第7章 平面直角坐标系-七年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第7章 平面直角坐标系压轴题 一、单选题 1．（2020秋·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（    ） A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0） 【答案】C 【详解】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标． 【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒， ∵当n=8时，n2+n=82+8=72， ∴当质点运动到第72秒时到达（8，8）， ∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒， ∴此时质点的横坐标为8-8=0， ∴此时质点的坐标为（0，8）， ∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8）， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大． 2．（2020春·江西赣州·七年级校考期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(    ) A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44) 【答案】A 【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标相同的点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动，（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动，（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟，此时粒子会将向下移动，进而得出答案． 【详解】解：粒子所在位置与运动时间的情况如下： 位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左； 位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下； 位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左； 位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下， 由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下， 故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)， 所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)， 故选：A. 【点睛】本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律，首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标． 3．（2020春·山东临沂·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则的值为(　　) A．8 B．9 C．12 D．11 【答案】C 【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可． 【详解】解：如图，连接AC、BD交于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF=CF，BF=DF， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键． 4．（2018春·广西·七年级统考期末）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2 018的坐标是（    ） A．（7，4） B．（3，0） C．（1，4） D．（8，3） 【答案】A 【详解】 如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），周期是6， 当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）， ∵2018=6336+2， ∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹， 点P2 018的坐标为（7，4）． 故答案为（7，4）． 点睛：周期性问题，要先找到最小周期，然后把目标数据写成周期形式，2018=6336+2. 5．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行