第6章 实数-七年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第6章 实数压轴题 一、单选题 1．（2017·重庆·统考一模）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（  ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一个图形由4颗棋子，这里4=22+0×1×2， 第二个图形由13颗棋子，这里13=32+1×2×2， 第三个图形由28颗棋子，这里28=42+2×3×2， 第四个图形由49颗棋子，这里49=52+3×4×2， …… 以此类推，则第六个图形中共有棋子的颗数是72+6×5×2=49+60=109（颗）． 故选B. 2．（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项． 【详解】解：根据数轴可知， ①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，， ∴，舍去； ②若原点的位置为B点或C点时，， 则或，， ∴，舍去； ③若原点的位置为D点时， 则 ， ∴，符合条件， ∴最有可能是原点的是D点， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键． 3．（2019秋·浙江衢州·七年级校考期末）已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy-x-y-1.下列说法中正确的是(　　) A．该运算满足交换律. B．该运算满足结合律. C．(-1)※2=1※(-2) D．(-3)※=1 【答案】A 【分析】根据新运算公式将所求式子化简，即可判断正误. 【详解】x※y=xy-x-y-1， ，故A正确； 题中没有涉及到运算律，故B错误； ，而，故C错误； ， 故选A. 【点睛】此题考查有理数的运算，C与D根据新定义公式运算即可判断，A与B中涉及到运算律，交换律是交换加数的位置，故A正确，而结合律是将两个或几个数放在一起计算，题中并没有，故B错误. 4．（2022春·北京·七年级101中学校考期中）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解； ②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解； ③根据两点距离公式可判断； ④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解． 【详解】解：①若abc0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①正确； ②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②正确； ③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③正确； ④如图1, B、C都在点O的右侧, ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0， 如图2, B、C都在点O的左侧, ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0， 如图3, B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图4, B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图5, B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图6, B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc0，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的有关知识及实数的运算法则，掌握运算法则及数形结合思想是解题关键． 5．（2022秋·八年级课时练习） 的立方根是  （    ） A．2 B．2 C．8 D．-8 【答案】A 【详