第9章 不等式-七年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第9章 不等式压轴题 一、单选题 1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案． 【详解】解：不等式组的解集是， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集是， 不等式，①解集是不等式组的解集， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集． 2．（2021秋·全国·七年级假期作业）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（    ） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 【答案】D 【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可． 【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是: 30000×0.9= 27000元> 25200元； ∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠： 25200 ÷0.9= 28000， ∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元， 如一次性购买则所付钱数是: 30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元， ∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）． 故选D． 【点睛】本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数（打折前），是本题的解题关键． 3．（2017·河北·模拟预测）已知a，b为实数，则解是的不等式组可以是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式组解集为-1<x<1，分别分析每个不等式组，即可解答． 【详解】选项A、所给不等式组的解集为，那么a，b同号， 设，则， 解得，， 解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误； 选项B、所给不等式组的解集为，那么a，b同号， 设，则， 解得，， 解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误； 选项C、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负， 设，则， 解得：，， 原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误； 选项D、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负， 设，则，解得，， 原不等式组有解，可能为，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键． 4．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　) A．m＞－ B．m＜－ C．m＞ D．m＜ 【答案】A 【详解】解：去括号得，3mx+3m+5=3m−mx−5x， 移项得，3mx+mx+5x=3m−3m−5， 合并同类项得,(4m+5)x=−5， 系数化为1,得 ∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数， ∴ ∴4m+5>0， 解得 故选A. 【点睛】先解方程，再根据解为负数，求得的取值范围即可． 5．（2017春·江西新余·七年级新余市第一中学阶段练习）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　） A．a=5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5 【答案】C 【详解】解关于x的不等式＞1得， 解不等式＞0得， ∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解 ∴ 解得： 故选C. 点睛：本题主要考查的知识点是不等式组的解集的定义.解题的重点在于要把第一个不等式的解集用含a的式子表示出来，而难点是根据不等式组解集中的同大取大关系出列不等式. 6．（2017·重庆·统考二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】B 【详解】解不等式组得：a﹣＜x≤2， 由不等式组有三个整数解可得﹣1≤a﹣＜0， 解得：﹣3≤a＜3， 解分式方程得x=， 由分式方程有正数解可得＞0， 解得：a＞﹣3， 又x=≠2， ∴a≠1， 综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1， 则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1， 故选B．