辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三下学期一模数学试题

2022-2023学年度黑山中学第二学期高三（数学）模拟试题 满分：150；考试时间：120分钟第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A． B． C．3 D． 3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 4．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 6．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格. 成绩 60 65 70 75 80 85 90 人数 2 3 3 5 4 2 1 下列结论正确的是（    ）A．这20人成绩的众数为75 B．这20人成绩的极差为30 C．这20人成绩的分位数为65 D．这20人成绩的平均数为75 10．定义在上的函数满足，则的图象可能为（    ） A． B． C． D． 11．存在函数，对任意都有，则函数不可能为（    ） A． B． C． D． 12．设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（    ） A．的离心率的取值范围为 B．的离心率的取值范围为 C．直线斜率的取值范围为 D．直线斜率的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知单位向量满足，则___________. 14．现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为___________. 15．写出一条与圆和曲线都相切的直线的方程：___________. 16．在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是___________. 四、解答题 17．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)已知数列的前20项和. 18．已知的内角、、所对的边分别为、、，. (1)求角； (2)若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围. 19．某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为. (1)若同学甲晩上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率； (2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望. 20．如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2. (1)证明：. (2)已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 21．已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴. (1)求椭圆的方程. (2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值. 22．已知函数. (1)若，求的极值； (2)若是的两个零点，且，证明：. …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※