第一单元 三角形证明常考解答题精练-2022-2023学年八年级数学下册阶段复习备考高分必刷（北师大版）

满分攻略 第一单元 三角形证明常考解答题精练 1．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC． 2．（2020秋•肇源县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 3．（2021秋•靖西市期末）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 4．（2022春•景泰县校级期中）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 5．（2022春•隆回县期中）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 6．（2022秋•聊城期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 7．（2023•龙川县校级开学）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE． 8．（2023•宜丰县校级开学）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 9．（2021秋•隆阳区期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE． 10．（2022秋•碑林区校级月考）如图，在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹） 11．（温州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长． 12．（湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 13．（2022春•庐阳区校级期中）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 14．（2022秋•临邑县校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°． 15．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 16．（宜宾）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC． 17．（扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由． 18．（2021秋•大名县期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． 19．（2021春•五华区校级期末）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD． 求证：（1）∠FAD＝∠EAD （2）BD＝CD． 20．（娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 21．（株洲）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE＝5，求BC长． 22．（2020秋•遵化市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 23．（2022春•揭西县期中）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：DE＝DF； （2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长． 24．（2022秋•大渡口区校级月考）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识 （1）求△ABC的面积． （2）判断△ABC是什么形状？并说明理