第三单元 对称图形-平行四边形常考解答题精练-2022-2023学年八年级数学下册阶段复习备考高分必刷（苏科版）

满分攻略 第三单元 对称图形-平行四边形常考解答题精练 1．（2022春•南岸区校级期中）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长． 2．（2022•茶陵县模拟）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数． 3．（2022春•江都区校级月考）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 4．（2021秋•五常市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 5．（2022春•成华区校级期中）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 6．（2022春•新田县期中）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 7．（2022•萧山区开学）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． 8．（2022•牡丹区三模）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 9．（2022春•安乡县期中）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF， （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形． 10．（2022春•聊城期中）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 11．（2022•市南区三模）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．求证： （1）△AEH≌△CGF； （2）四边形EFGH是菱形． 12．（2022春•润州区校级期中）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由． 13．（2022春•抚顺期中）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长． 14．（2022春•宝山区校级月考）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 15．（2022春•江海区期中）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB＝　 　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）． 16．（2022秋•城关区期中）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形． 17．（2021秋•高安市期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB