专题4.2 与三角形有关角的几何综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版）

令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题4.2与三角形有关角的几何综合 典例精析 【典例1】【问题背景】 0 图1 图2 D 图4 图5 (1)如图1的图形我们把它称为8字形”，请说理证明∠A十∠B=∠C+∠D, 【简单应用】（可直接使用问题(1）中的结论) (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD, ①若∠ABC=28°，∠ADC=20°，求∠P的度数： ②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系， 【问题探究】 (3)如图3，直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC,DP平分∠ADC的邻补角∠ADE, ①若∠A=30°，∠C=18°，则∠P的度数为 ②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系。 【拓展延伸】 (4)在图4中，若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=青∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之 间的数量关系为 ;(用x、y的代数式表示∠P) (5)在图5中，直线BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,猪想∠P与∠C、∠A的关系，直接写 出结论 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【思路点拨】 (1)利用三角形内角和定理解决问题即可： (2)①设∠BAP=∠PAD=x,∠BCP=∠PCDy,利用(1)中结论，构建方程组即可解决问题： ②由①的结论即可得到数量关系： (3)①如图3中，设∠CBJ=∠BF=x,∠ADP=∠PDEy.利用(1)中结论，构建方程组即可解决问题： ②与(3)中①相同： (4)如图4中，设∠CAP=a,∠CDP=B,则∠PAB=3a,∠PDB=3B,利用(1)中结论，枸建方程组即可 解决问题： (5)如图5中，延长AB交PD于J,设∠PBJ=x,∠ADP=∠PDEy.利用(1)中结论，构建共线时即可 解决问题. 【解题过程】 (1)解：如图1中， 图1 :∠A+∠B+∠A0B=180°，∠C+∠D+∠C0D=180°，∠A0B=∠C0D, ∠A+∠B=∠C+∠D: (2)解：①如图2中， 图2 D 设∠BAP=∠PAD=x,∠BCP=∠PCD=y, Ix+∠B=y+∠P 则有x+∠P=y+∠D ∠B-∠P=∠P-∠D 2∠P=∠B+∠D, 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 卫学利网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 :∠P=(∠B+∠D)=(28°+20°)=24°； ②由①得：2∠P=∠B+∠D: (3)解：①如图3中，设∠CBJ=∠JBF=X,∠ADP=∠PDE=y, B 图3 E ∠P+xX=∠A+y 则有，{∠A+180°-2x=∠C+180°-2y .2∠P=∠A+∠C ∠P=×(30°+18)=24°： 故答案为：24°： ②设∠CBJ=∠IBF=x,∠ADP=∠PDE=y ∠P+x=∠A+y 则有∠A+180-2x=∠C+180-2y' .2∠P=∠A+∠C: (4)解：如图4中，设∠CAP=&,∠CDP=F,则∠PAB=3a,∠PDB=3B, B 图4 D 【∠P+B=∠C+a 则有∠P+3x=∠B+33' 4∠P=3∠C+∠B, :∠P=3x+y), 故答案为∠P=(3x+y: (5)解：如图5中，延长AB交PD于J,设∠PBJ=X,∠ADP=∠PDE=y 图5 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则有∠A+2x=∠C+180°-2y, :x+y=90°+（∠C-∠A), ∠P+x+∠A+y=1800, :X+y=180°-∠P-∠A, :∠P=90°-克∠C-∠A: 故答案为∠P=90°-吉∠C-∠A 学霸必刷 1,(2023春全国七年级专题练习)探究： B 图1 图2 图3 (1)如图1，在△4ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求证：∠P=90°+号∠A. (2)如图2，在△4BC中，BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你 的结论。 (3)如图3，BP平分∠CBF,CP平分∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论 2.(2023秋浙江·八年级专题练习)如图(1)△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边 上的两点， 图1 图2 图3 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 研究(1)：如果沿直线DE折叠，写出∠BDA