专题10.2 解二元一次方程组的应用（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

令学利科购 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10.2解二元一次方程组的应用 典例精析 x+2y=5 【典例1】己知关于x,y的方程组 x-2y+mx+9=0 (1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解； (2)若方程组的解满足X+y=0,求m的值： (3)无论实数m取何值，方程x一2y+mx+9=0总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？ (4)如果方程组有整数解，求整数m的值. 【思路点拨】 (1)由题意求方程的解且要使x,y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x >0,y>0,根据以上两个条件可夹出合适的x值，从而代入方程得到相应的y值： x+2y=5 (2)由方程细x+y=0求得x,y的值，代入方程x-2y+mx+9=0即可求得m的值： (3)方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解 即可， (4)先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m 的值即可。 【解题过程】 解：(1)由已知方程x+2y-5,移项得x5-2y, “x,y都是正整数，则有=5-2y>0,又“x>0, 0<y<2.5, 又：y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2, 代入方程得相应x=3、1, x=1∫x=3 :方程2x+y5的正整数解为 y=2;y=1 (2)x+y0 ∴.x+2y=5变为y=5 x=-5 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 X=-5 将y=5代入x-2y+mx+9=0得m=-号 (3):由题意得二元一次方程x-2y+mx+9=0总有一个公共解 .方程变为（叶1）x-2y+9-0 这个解和m无关。 x0y号 x+2y=5 (4)将方程组 -2y+mx+9=0两个方程相加得2x+mx+9=5 x=- :方程组有整数解且m为整数 .m+2=士1，m+2=±2，m+2=±4 (X=-4 ①+2-1，计算得： (y= (不符合题意) 1x=4 ②+2.1，计算得： 心=主（不符合图意） x=-2 ③+2-2，计算得： (y=3 (不符合题意) /X=2 ④+2-2，计算得： y=是（不符合题意） X=-1 ⑤+2-4，计算得： y=3 (符合题意)∴m=2 x=1 ⑥m+2.4,计算得： y=2 （符合题意)m=.6 综上所述整数m的值为2或-6. 学霸必刷 (2x+ay=1 1.(2022秋全国八年级专题练习)甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组bx-y=2时，甲同学看 (X=3 X=2 错a得到方程的解为y=4,乙同学看错b得到方程组的y二一3，求x+y的值。 2 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ax+by=2,① 2. (2023全国九年级专题练习)甲、乙两人同解方程组cx-3y=4.②' 甲因看错c的值解得方程 X=1 X=2 组解为y=1,乙求得正确的解为y=-2,求a,b,c的值。 (ax-by=13 3。(202春河南商丘七年级统考期末)甲，乙两同学在解方程组cx一-y=4时，甲因看错了b的 (X=3 「X=5 符号，解得y=2·乙因忽略了c,解得y=1,试求(a-b-c)2022的值. ax+5y=15 4.(2023全国九年级专题练习)在解方程组 4x-by=一2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a, (X=-3 (x=5 而得解为y=一1；乙看错了方程组中的b,而得解为y=4 (1)求出原方程组的正确解， (2)甲把a看成数是多少？乙把b看成的数是多少？ 2ax+y=5 5.(2023全国九年级专题练习)在解方程组2x-by=13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得 ∫x= (X=3 解为y=-2·乙看错了方程组中的b,得解为y=一7· (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正解 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (m+5n=1+2a 6.(2023春浙江七年级专题练习)若方程组6m十2n=3-a 的解满足m十n=3,求a的值. 2x+y=k 7.(2023春全国七年级专题练习)若关于x、y的二元一次方程组x-2y=-12k的解满足4r +y=15,求k的值. (5x+3y=2m-1 8.(2023春全国七年级专题练习》已知关于x,y的方程组(x-y=一m+2的解中x与y的和为3， 求m的值及此方程组的解， 3x