专题10.1 二元一次方程组的特殊解法（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

]网学种问原创，让学习更容为！ coM学科网精品频道全力推荐 专题10.1二元一次方程组的特殊解法 典例精析：_ 3(2x+y)-2(x-2y)=26 【典例1】数学方法：解方程组：〔2(2x+y)+3(x-2y)=13﹐若设2x+y=m，x-2y=n， 则原方程组可化为1∘m一2n=26，m=8，2x+y=8 2m+3n=13·解方程组得[_n=-1’所以(x-2y=-1·解方程组得 （x=3 〔y=2，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （ax+by=6 y=4- (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组[bx+ay=3﹐的解为(那么关于m、n的 （a(m+n)+b(m-n)=6 二元一次方程组[b(m+n)+a(m-n)=3的解为：— 些-等=4- (2）知识迁移：请用这种方法解方程组(2(x+y)+x-y=16 （a_1x+b_1y=c_1x=4 (3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组(a_gx+b_2y=c_2的解为1y=-3﹐求关于x，y的方 （2a_1x+3b_1y=5c_1 程组(2a2x+3b_2y=5c_2的解． 【思路点拨】 m＋n=-2 （1）设m+n=x，m-n=y，即可得[m-n=4，解方程组即可求解： m-n=4-，解方程组即可求解； (2）设字=m，子=n，则原方程组可化为{_4m+3π=16 「a_1m+b_1n=c_1a_1x+b_1y=c_1 （3）设管=m，号=n，则原方程组可化为，[a_2m+b_2n=c_2⊥根据(a2x+b_3y=c_2的解为 ′警=4 〔x=4．m=4，即有[驾=-3，则问题得解． (y=-3，可得1_n=-3 【解题过程】 （ax+by=6 解：（1）设m＋n=x，m-n=y，则原方程组可化为bx+ay=3﹐ ax+by=6（x=-2 \bx+ay=3的解为1y=4﹐ 〔m+n=-2 ∴―m-n=4﹐ m=1 解得1_n=-3′ 匀原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 m=1 故答案为： n=-3 m-n=4 (2)设学=m,字=n,则原方程组可化为4m+3n=16· ∫m=4 解得n=0' 受=4 即有号=0 (X=4 解得y=4' (X=4 即：方程组的解为y=4· 5ma1+5nb1=5c1 (3)设等=m, 号=，则原方程组可化为5ma2+5nb2=5c2' (am+bin=C1 化简，得a2m+b2n=c2 （a1x+by=C1 x=4 :关于x,y的二元一次方程组a2x+b2y=c2的解为y=-3, m=4 1等=4 n=-3,即有警=-3 X=10 解得：y=-5, X=10 故方程组的解为： y=-5· 学霸必刷 等+名=0 ① 1. (2023全国九年级专题练习)解方程组： 3(x-y)-4(3y+x)=85② 2.(2023全国九年级专题练习)解方程组： /3x2十2=10 |3x+my=5 1D(-南=1 (2) x+2y=n i 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2x1+X2+X3+X4+X5=6 X1+2x2+X3+X4+Xs=12 X1+x2+2x3+X4+X5=24 (3) X1+x2十X3+2x4十+5=48，求2x4十3x5的值 x1+x2十X3+X4+2x5=96 3.(2023全国七年级专题练习)阅读材料：善于思考的李同学在解方程组 13(m+5)-2(n+3)=-1 3(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种“整体换元”的解法. (3x-2y=-1 解：把m+5,n+3成一个整体，设m+5=x,n+3=y,原方程组可化为 3x+2y=7 (x=1(m+5=1 ∫m=-4 解得： y=2.÷{n+3=2,原方程组的解为n=-1· (2x-3y=4 X=-1 12(a+b)-3(a-b)=4 (1)若方程组(5x-3y=1的解是{y=-2,则方程组5(a+b)-3(a-b)=1的解是 3(x+y)-4(x-y)=4 (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组 学+号=1 4.(2023春浙江·七年级专题练习)阅读下列材料：小明同学遇到下列问题： 2+=7 解方程组 ++=8,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易 3■ 出错.如果把方程组中的(2x十3y)和(2x一3y)分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他 的解邀过程： 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利四 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM