4.3.1一元线性回归模型-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教B版2019选择性必修第二册）

4.3.1一元线性回归模型 0-、相关关系 思考：自行选择标准，将下列变量之间的关系分为两类，并分别 阐述每一类中变量关系的特点： (1）圆的面积S与半径r之间的关系； （2）16岁学生的体重ω与身高h之间的关系； （3）商品销售量O与销售价格P之间的关系； (4)匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系； (5）平均学习时间t与学习成绩f之间的关系； (6)科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系。 我们研究的很多问题中，两个变量之间经常存在着相互影响、相互依 赖的关系。这些关系常见的有两类，一类是变量之间的关系具有确定性， 当一个变量确定后，另一个变量就确定了． 思考：自行选择标准，将下列变量之间的关系分为两类，并分别 阐述每一类中变量关系的特点： (1)圆的面积S与半径r之间的关系 (2)16岁学生的体重o与身高h之间的关系； (3) 商品销售量Q与销售价格P之间的关系： (4)匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系： (5) 平均学习时间t与学习成绩f之间的关系； (6)科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系. 另一类是变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互 相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性 例如，一般情况下，已知一名16岁学生的身高h,不能确定 其体重w,但身高越高的人体重可能越重，不过同样身高的人体重 往往存在差异； 商品的销售价格P越低，买这种商品的人可能会越多，从而会 导致销售量Q增长，但同样的销售价格可能会有不同的销售量； 平均学习时间t越长，学习成绩可能越好，但学习时间相同不 能确保学习成绩相同； 人才培养近亲繁殖率越大，科技创新能力y可能越弱，但繁殖 率确定时，创新能力并不是确定的； 这些两个变量之间的关系，统计学上都称为相关关系 怎样从统计数据中确定与描述两个变量之间的相关关系呢？ 下面我们借助一个实例来进行说明 已知某班级学生数学成绩与物理成绩的对应表如下， 数学 88 82 79 89 92 78 79 56 83 66 61 74 68 77 78 80 物理 87 91 66 86 88 79 91 53 93 77 62 69 62 58 79 68 数学 51 58 98 73 75 84 69 76 71 43 74 82 70 75 65 63 物理 50 65 82 79 59 98 59 87 76 42 75 91 46 68 8355 从上表中，想直接观察出数学成绩与物理成绩之间是否存 在相关关系等，是有一定困难的， 为此，我们可以对数据进行整理，比如在保持成绩配对的 方式不变的前提下，将数据按照数学成绩从小到大的顺序排列， 如下表所示. 数学 43 51 56 58 61 63 65 66 68 69 70 71 73 74 74 75 物理 42 50 53 65 62 55 83 77 62 59 46 76 79 69 75 59 数学 75 76 77 78 78 79 79 80 82 82 83 84 88 89 92 98 物理 68 87 58 79 79 66 91 68 91 91 93 98 87 86 88 82 从表中可以看出，当数学成绩增加时，物理成绩大致也是增加的： 我们还可以根据给定数据作出图像来进行直观判断 例如，以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标，则可以在平 面直角坐标系中将每一对数据都表示出来，如下图所示， 这样作出来的图称为散点图，从散点图 物理 100 上也可得出数学成绩增加时物理成绩大致也 90 增加的结论. 80 在右中可以作出直线，使得该班级学生 70 数学成绩与物理成绩构成的点分布在直线上 60 或直线的两侧，且都在直线附近，这就提示 50 我们，数学成绩与物理成绩之间是有相关关 40 数学 40 5060708090100 系的，而且在容许一定误差的前提下，可以 用一次函数来描述它们之间的关系， 般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据 (简称为 成对数据)， 如下表所示 序号 2 3 变量 x X2 3 变量 y y2 当 yn 则在平面直角坐标系xOy中描出点(x,y),i=1,2,3,…,n,就可以 得到这ˉ对数据的散点图， 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知， 变量x与变量y 之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关， 此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这 两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则 称这两个变量负相关， 为此，我们可以对数据进行整理，比如在保持成绩配对的 方式不变的前提下，将数据按照数学成绩从小到大的顺序排列， 如下表所示. 数学 43 51 56 58 61 63 65 66 68 69