2.1.1—2.1.2 建立空间直角坐标系 空间两点间的距离-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（湘教版2019）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2章 空间向量与立体几何 2.1空间直角坐标系 2.1.1建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离 知识探究·素养启迪 知识探究 1.空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系. 为了确定空间中的点的位置，我们可以在空间中任取一点0，以0为原 点，作三条两两垂直的有向直线Ox,0y,0z,在这三条直线上选取共同 的长度单位，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴，从而组成了 一个空间直角坐标系0-xy2,如图. (2)坐标平面 在空间直角坐标系0-xyz中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面， 分别称为x0y平面，y0z平面，xOz平面. (3)右手直角坐标系. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 建立空间直角坐标系时，一般将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴 就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让 四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳 方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向， 我们也称这样的坐标系为右手系（如图）. (4)空间点的坐标. 空间中的点P与有序实数组(x,y,z)之间是一一对应关系 有序实数组(x,y,z)称为点P的坐标，记作P(x,y,z),其中x称为点P 的横坐标，y称为点P的纵坐标，z称为点P的竖坐标， 在空间直角坐标系中，原点的坐标为0(0,0,0)，x轴上的点的坐标为 (x,0,0),y轴上的点的坐标为(0，y,0),z轴上的点的坐标为(0,0，z), xOy平面内的点的坐标为(x,y,0),y0z平面内的点的坐标为(0，y,z), x0z平面内的点的坐标为(x,0,z). 2.空间两点间的距离 对于空间任意两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,2), ABx2x1+y2y,)2+(2222. 特别地，原点0到空间中任意一点P(x,y,z)的距离为OP= Vx2+y2+z2. ②小试身手 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.点(0，-2,3)在空间直角坐标系中的(D) A.y轴上B.xOy平面上 C.x0z平面上D.y0z平面内 2.在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系 是(A) A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 3.点P(1,1,1)到原点的距离为(D) A.1 B.V2C.2D.5 4.已知A(3,2,-4),B(5,2,2),则线段AB的中点坐标为，AB= 答案：(4,0，-1)2√14 课堂探究·素养培育 ②探究点一空间点的坐标 [例1]长方体ABCD-A'B'C'D'的长、宽、高分别为 AB=8,AD=3,AA'5.建立适当的空间直角坐标系，并求顶点 A,B,C,D,A',B,C',D'的坐标 解：如图，以A为原点，分别以直线AB,AD,AA'为x轴、y轴、z轴，建 立空间直角坐标系A-xyz,则点A,B,C,D都在平面xAy内，因而其竖坐 ·独家授权侵权必究· 学科网书城“品牌书店·知名教辅·正版资源 b。1V9kcOm=∠__身边的互联网+教辅专家 标z都为0，因此A，B，C，D的坐标分别是A (0，0，0)，B(8，0，0)，C(8，3，0)，D(0，3，0)。 由于点A′，B′，C′，D′都在一个垂直于z轴的平面A′B′C′D′内。 又AA′=5，所以这四点的竖坐标z都是5.又过A′，B′，C′，D′分别 作xAy平面的垂线，垂足分别为A，B，C，D，因此A′，B′，C′，D′的横 坐标x、纵坐标y分别与A，B，C，D的横坐标x、纵坐标y相同。 因此A′，B′，C′，D′的坐标分别是A′(0，0，5)，B′(8，0，5)，C′ (8，3，5)，D′(0，3，5)。 ◇方法总结… 确定点P(x，y，z)的坐标x，y，z时，首先确定该点位于空间直角坐标系 中的位置，从而确定x，y，z的符号，其次找到点P在各个坐标轴上的射 影对应的点到坐标原点的距离，冠以符号即得该点坐标。也可以先确 定点P在xOy平面内的射影的坐标，再找到点P在z轴上的射影对应 的点到坐标原点的距离并冠以符号即得点P的坐标 [变式训练1]如图，棱长为1的正方体ABCD-A_1BC_AD_1中，E是AB的中 点，F是B1的中点，G是AB_1的中点，试建立适当的坐标系，并确定 E，F，G三点的坐标。 _____独家授权侵权必究___ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联