3.2.2 几个常用的分布-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（湘教版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.2.2 几个常用的分布 知识探究·素养启迪 知识探究 1.两点分布 如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是P (X=1)=p,P(X=0)=1p,p∈(0,1)，则称随机变量X服从两点分布，记作 X~B(1,p). 2.二项分布 (1)伯努利试验， 一般地，在相同条件下进行次重复试验，如果每次试验只有两种可 能的结果A与A,并且P(A)保持不变，各次试验的结果相互独立，那么 称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验， (2)二项分布， 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A出现的次数，设每次 试验中事件A发生的概率为P,则X有概率分布： P(X=k)=Cpkqn-k,k=0,l,…,n,其中q=1-p. 注意到Cpkqn-k正好是二项式(p+q)n的展开式中的第(k+I)项，故称随 机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),其中n,p为参数，p为事件发 生的概率。 3.超几何分布 一般地，若N件产品中有M件次品，任取n件，其中恰有X件次品，则事 件Xk)发生的概率为 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 CC P(X=k)= ,k=0,1,2,…,1, 其中lmin{M,n,且M≤N,n≤N-M,n,M,N∈N,称分布列 X 0 1 1 P CC限s Cc拉 Ccx % C 为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服 从超几何分布，记作X~H(N,Mn). 小试身手 1.(多选题)下列说法正确的是(AB) A.某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随 机变量，且XB(10,0.6) B.某福彩的中奖概率为p,某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机 变量，且X~B(8,p) C.从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为 止，则摸球次数X是随机变量，且XB(n,) D.设X~B(4,p),且P(X=2)=号，那么一次试验成功的概率p寺 「0，试验失败， 2.设某项试验成功的概率是失败概率的2倍，记1试验成功，则P (Y=0)=(C) A.0 B.克 C.寺D.号 3.任意抛掷3枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(B） A.是B.哥 ·独家授权侵权必究+ 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C. D. 4.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则恰好取出2个红球 的概率是 答案：8 课堂探究·素养培育 ②探究点二两点分布 [例1]一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球， (1)从中任意摸出1个球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即 0,摸出白球， X1摸出红球， 求X的分布列： (2)从中任意摸出2个球，用“Y=0”表示2个球全是白球，用“Y=1” 表示2个球不全是白球，求Y的分布列 解：(1)由题意知，P(X=0)号，P(X=1)=: 所以X的分布列为 X 0 1 P 马 ②由题意知PY=0)是，PY1)=1PT0)9 所以Y的分布列为 0 1 P 17 ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Q方法总结 (1)如果一个随机试验只有两个可能的结果，那么就可以用两点分布 来研究，为此只需定义一个随机变量，使其中一个结果对应1，另一个 结果对应0便可以了. (2)两点分布的应用非常广泛，如抽取的彩票是否中奖，买回的一件产 品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等等，都可以用两点分 布来研究 [变式训练1]若随机变量X服从两点分布，且P (X=0)=0.8,P(X=1)-0.2,令Y=3X-2,则P(Y=-2)= 解析：由Y=一2可知3X-2=2,即X=0, 所以P(Y=-2)=P(X=0)=0.8. 答案：0.8 探究点二 二项分布 [例2]某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽 奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、 5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，摸出的2个球，若都是红球，则 获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率； (2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数 为X,求X的分布列. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)记事件A1为“从甲箱中摸出的1个球是红球”，A2为“从乙箱 中摸出的1个球是红球”， B为“顾客抽奖1