3.2.1 离散型随机变量及其分布-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（湘教版2019）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.2 离散型随机变量及其分布列 3.2.1离散型随机变量及其分布 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.离散型随机变量 (1)随机变量的概念 如果随机试验每一个可能结果e,都唯一地对应着一个实数X(e),则 这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量.随机变量通常 用X,Y,ξ，n,…表示 (2)离散型随机变量的概念. 如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随 机变量。 2.离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列的概念 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1,X2,,X其相应的概 率为p1,p2,,pn,记 P(X=xi)=p:(i=1,2,…,n).(*) 或把(*)式列成下表： X X1 X2 Xi 。。。 Xn P P1 P2 Pi Pn ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 上表或(*)式称为离散型随机变量X的概率分布列（简称为X的分布 列) (2)离散型随机变量的分布列的性质. ①p≥0，i=1,2,3,…,n; ②p1tp2 +Pn=1. ②小试身手 1.(多选题)下列变量中，是随机变量的是(ACD) A.一射击手射击一次命中的环数 B.标准状态下，水沸腾时的温度 C.抛掷两颗骰子，所得点数之和 D.某电话总机在时间区间(O,T)内收到的呼叫次数 2.(2022·甘肃宁县高二期中)某人进行射击，共有10发子弹，若击中 目标或子弹打完就停止射击，射击次数为。，则=10表示的试验结果 是(C) A.第10次击中目标 B.第10次未击中目标 C.前9次未击中目标 D.第9次击中目标 3.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1写 易 12 则P(X≥3)等于(A) A.号B.元C6D. 4.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),则P(2<X≤4) 答案：品 课堂探究·素养培育 ②探究点一 离散型随机变量 [例1](2022·湖北武汉高二期中)下列随机变量中不是离散型随机 变量的是() A.掷5次硬币正面向上的次数M B.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标 的数字之和Y C.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T D.将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 解析：A,B,D可以一一列出，是离散型随机变量，C中是连续型，不能一 一列出，不是离散型随机变量.故选C. Q方法总结… 这类问题主要考查离散型随机变量的概念，解答过程中要明确离散型 随机变量满足的四个特征：(1)可用数字表示：(2)试验之前可以判断 其可能出现的所有值：（③）在试验之前不能确定取何值；(4)试验结果 能一一列出. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 [变式训练1]将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是() A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次减去第二次的点数差 D.抛掷的次数 解析：因为随机变量为一个变量，而D中抛掷的次数是个定值，不是随 机变量.故选D. [变式训练2]写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的取 值所表示的随机试验的结果， (1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含 白粉笔的支数； (2)从4张己编号(1号一4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片 号数之和. 解：(1)ξ可取0,1,2,3. ξ=i表示取出i支白粉笔，3-i支红粉笔，其中i=0,1,2,3. (2)ξ可取3,4,5,6,7.其中 =3表示取出分别标有1号，2号的两张卡片： =4表示取出分别标有1号，3号的两张卡片； ξ=5表示取出分别标有1号，4号或2号，3号的两张卡片： 号=6表示取出分别标有2号，4号的两张卡片： 号=7表示取出分别标有3号，4号的两张卡片. ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②探究点二 求离散型随机变量的分 布列 [例2](2022·江苏高二月考)现有A,B,C,D,E五名在国外的留学生， 各自通过互联网订购回国机票，若订票成功即可回国，假定他们能否 获得机票互不影响，A,B,C,D,E获得机票的概率分别是，主，立，寺，主. (1)求这五名留学生均不能回国的概率； (2)若A,B,C租住在同一间房子，于是三人商定，若都获得机票才一起 回国，否则三人