3.1.1—3.1.5 条件概率 事件的独立性 乘法、全概率 贝叶斯公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（湘教版2019）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第3章概率 3.1条件概率与事件的独立性 3.1.1 条件概率 3.1.2事件的独立性 3.1.3乘法公式 3.1.4全概率公式 *3.1.5 贝叶斯公式 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.条件概率 (1)概念 如果事件A,B是两个随机事件，且P(A)>0,则在事件A发生的条件下 事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(BA). (2)计算公式. 一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为：P(BA)= 得PW>0). 注：PBN-得. 2.事件的独立性 (1)概念 如果n(n>2)个事件A,A2,,An中任何一个事件发生的概率都不受其 余事件发生与否的影响，则称A1,A2,…,An相互独立. ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 (2)相互独立事件概率的计算公式。 一般地，当n(n>2)个事件A_1，A2，…A_n相互独立时，有以下公式成立：P (AA_2…An)=P(A)P(A2)·…·P(A)。 3.乘法公式 若A_1(i=1，2，…，n)为随机事件，且P(A_1A_2…A_m-)>0，则P(AA_2…A_，)= P(A_1)∙P(A_2|A1)·P(A_3|AA_2)·…·P(A_a|A_A_2…A) 4.全概率公式 若将样本空间Ω分为n部分。 设A_1(i=1，2，…，n)为n个事件，若满足 (1)AA_j=a(i≠j)， (2)A_1∪A_2∪A_3∪…UA_a=Ω， (3)P(A_1)>0，i=1，…，n， 则对任一事件B，有 PB)PΔ)PBA)P(PB|A+…P(A)PB|A)=ΣP(A)P|A)。 5.贝叶斯公式 设A_1，A_2，…A_a满足A_Aj=a(i≠j)，且A_1∪A2UA_3∪…∪A=Ω。若P (A_；)>0(i=1，2，…，n)，则对任一事件B(其中P(B)>0)，由条件概率及全 概率公式，有 P(A)P(BA) P(A|B=C1A)P(B4)(i=1，2，…n)。 ⑩小试身手 1.下列说法正确的是(B) 独家授权侵权必究___ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.P(B A)<P(AB) B.PB1A)渴是可能的 C.0<P(BA)<1 D.P(AA)=0 2.(2022·河北沧州高二期中)盒中有10个零件，其中8个是合格品，2 个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个，已知第一次抽出的是 合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是(C) A.待B.号CD. 3.(2021·北京平谷区高二期末)甲、乙两名同学相约学习某种技能， 该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已 知甲同学通过第一项考核的概率是专，通过第二项考核的概率是；乙 同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该 技能证书的概率是(D) A.是B能C.号D. 4.一个人有把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试 开，若试开过的钥匙放在一旁，则他第k次恰好打开房门的概率等于 答案：清 课堂探究·素养培育 探究点一 求条件概率 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [例1](2022·河南南阳月考)甲、乙两位同学各自独立地解答同一 个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是号和号，在这个问题至 少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题 的概率为( A号B.号C.言D.司 解析：由已知，不妨设A=“这个问题至少被一个人正确解答”，B=“甲、 乙两位同学都能正确解答该问题”. 因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是号和，故 P(A)=1-(1-号)×(1)=，P(B)=×号=寺，易知P(AB)=P(B)=寺 P(AB) 故选B. 方法总结 条件概率的求法 P(AB) (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB),得P(BA)-P.这是通用的求条 件概率的方法. (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A),再在 事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB),得P BA器. [变式训练1]由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为 0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(AB)等于() A.克B.C.言D. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为第一位数字可为0或1，且可能性相同，所以第一位数字为0 的概率P(B)=,第一位数字为0且第二位数字