2.3.2 空间向量运算的坐标表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（湘教版2019）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.3.2 空间向量运算的坐标表示 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.向量线性运算的坐标表示 (1)加减运算 两个向量a,b的和（或差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（或 差)，即 a±b=(x1,y1,z1)±(x2,y2,z2) =(X±X2,Y1±y2,Z1±Z2) (2)数乘向量. 一个实数入与向量a乘积的坐标等于这个实数乘向量相应的坐标，即 入a=入(x,y,z)=(入x,入y,入z: (③)两向量共线的充要条件. a∥b台(x1,y1,z1)∥(x2,y2,z2)台 X2入X1,y2入y1,Z2入Z1(入∈R). 2.向量数量积的坐标表示 (1)数量积的坐标表示， a·b=(x,y1,z1)·(x2,y2,z2)=X1x2+y1y2+z1z2. (2)向量的模， 向量a=(x,y,z1)的模长为aV好+y+z (3)两向量夹角的余弦公式. 向量a=(x1,y1,z1)和b=(x2,y2,z2)所成角a的余弦值为cosa= ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 x2+yY2+2122 +y什z+y分z (④)两向量垂直的充要条件. 向量a=(x1,y1,z1)和b=(x2,y2,z2)垂直的条件为a⊥b 台a·b=0台x1x2+y1y2+z1z20. ②小试身手 1.已知向量a=(1,2,3),b=(-1,0,1),则a+2b等于(A) A.(-1,2,5)B.(-1,4,5) C.(1,2,5)D.(1,4,5) 2.(2021·浙江宁波高二期末)已知非零空间向量a,b,c,若a∥c,b∥ c,且a=(x,-2,-4),b=(-4,2,4),则x等于(A) A.4B.2C.-4D.-2 3.(2021·陕西宝鸡高二期末)已知a=(1,-2,1),b=(1,x,-2)且a· b=-13,则x的值为(C) A.3B.4C.5D.6 4.(2021·浙江台州高二期末)已知空间向量a (2,-1,2),b=(-1,0,3),则a= a+b= 答案：333 课堂探究·素养培育 ②探究点一 线性运算 [例1](2021·陕西黄陵高二期末)已知向量a (入+1,0,2入)，b=(6,0,2),若a∥b,则入的值是 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为a∥b,所以存在实数k,使得akb, 即(x+1,0,2入)=k(6,0,2), 1+1=6k, 所以 27=2k, 解得k=入 答案：请 。方法总结 向量线性运算的坐标表示就是坐标的加减、坐标乘以实数，在此基础 上“共线向量定理”“共面向量定理”均可通过坐标表示，然后通过 解方程组得出设定的系数解决问题， [变式训练1]与向量a=(2,3,6)共线的单位向量是() A.(号，马，) B.(号，马，9) C.(号，马，)和（号，马，） D.(号，马，)和（号，马，9）》 解析：a-√2+32+6=7， 所以与a共线的单位向量是骨和， 故与向量a=(2,3,6)共线的单位向量是（号，三，）或（号，马，）.故选 D. [变式训练2](2022·浙江宁波镇海中学月考)已知a= (入+2,1,2)，b=(8,2μ-1,2)，若a与b反向，则入= μ ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：由题意得（入+2,1,2）=t(8,2μ-1,2入)， t<0, λ+2=8t 所以 1=t(24-1), 2=2t入， 入=-4， μ=， 解得 (t= 答案：-4 )探究点二 数量积运算 [例2](2021·陕西周至高二期末)向量a=(1,2,5),b=(-1,2,2), 则a在b上的投影为() A.-5B.5 C.4 D.-4 解析：因为向量a=(1,2,5),b=(-1,-2,2), 所以a·b=-1×1+(-2）×2+2×(-5)=-15, 1bV(1}+(←2)+2=3， 所以a在b上的投影为普=学=5. 故选A [例3]若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),且满足条件(ca)· 2b=-2,则x= 解析：据题意，有c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2), 故(c-a)·2b=2(1-x)=-2, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得x=2. 答案：2 [例4](2021·山东泰安高二期末)己知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且