2.3.2 空间向量运算的坐标表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导巧第 C0以 2.3.2 空间向量运算的坐标表示 知识探究素养启迪 公知识探究 1.向量线性运算的坐标表示 (1)加减运算 两个向量a,b的和（或差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（或差），即 a±b=(x1,y1,z1)±(X2,y2,z2)=(x1±x2,y1±y2,Z1±z2) (2)数乘向量 一个实数入与向量a乘积的坐标等于这个实数乘向量相应的坐标，即 入a=入(x,y,z)=(入x入y入Z (3)两向量共线的充要条件. a∥b台(X1,y1,Z1)/∥(x2,y2,Z2)台x2入X1,y2入y1,Z2入z1（入∈R). 2.向量数量积的坐标表示 (1)数量积的坐标表示. ab=(x1,y1,z1）.(X2,y2,Z2)=X1X2ty1y2+z1z2. (2)向量的模. 向量a=(x,y,z1)的模长为a=回xz土y1土Z1. (3)两向量夹角的余弦公式. x'x2+yy2+zz2 向量a=(x,y,z)和b=(x,y,z2)所成角a的余弦值为c0Sa=++4+++-. (4)两向量垂直的充要条件， 向量a=(X1,y1,z1)和b=(x2,y2,Z2)垂直的条件为a⊥b台ab=0台x1X2+y1y2+z1z20. 公小试身手 1.己知向量a=(1,2,3),b=(-1,01),则a+2b等于(A) A.(-1,2,5) B.(-1,4,5) C.(1,2,5) D.(1,4,5) 2.(2021浙江宁波高二期末)己知非零空间向量a,b,c,若a∥c,b∥c,且 a=(x,-2,-4),b=(-4,2,4),则x等于(A) A.4 B.2 C.-4 D.-2 3.(2021陕西宝鸡高二期末)已知a=（-1,-2,1),b=(1,X,-2)且ab=-13, 则x的值为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2021浙江台州高二期末)已知空间向量a=(2,-1,2),b=（-1,0,3),则 1al=3一labl=33— 课堂探究素养培育 )探究点一 线性运算 [例1](2021陕西黄陵高二期末)已知向量a=(入+1,0,2入)，b=(6,0,2),若a ∥b,则入的值是 解析：因为a∥b,所以存在实数k,使得a=kb, 即（入+1,0,2入）=k(6,0,2), 所以 入+1=6k回 解得至k 答案： Q方法总结 向量线性运算的坐标表示就是坐标的加减、坐标乘以实数，在此基础上“共 线向量定理”“共面向量定理”均可通过坐标表示，然后通过解方程组得出 设定的系数解决问题