2.3.1 空间向量的分解与坐标表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导茅 2.3空间向量基本定理及坐标表示 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示 知识探究素养启迪 )知识探究 1.共面向量 (1)概念. 一般地，能平移到同一平面内的向量叫作共面向量 (2)三向量共面的充要条件， 如果两个向量e1,e2不共线，那么向量p与向量e1,e2共面的充要条件是存在有序 实数组(x,y),使得p=xe1+ye2. 2.空间向量基本定理 （1)定理。 设e_1，e_2，e_3是空间中三个不共面向量，则空间中任意一个向量p可以分解成这 三个向量的实数倍之和：p=xe_1+ye_2+ze3， 上述表达式中的系数x，y，z由p唯一确定，即 若p=xe_1+ye_2+ze_3=x′e_1+y′e_2+z′e_3，则x=x′，y=y′，z=z′。 (2)基、基向量、向量在基下的坐标。 在空间向量基本定理中，我们把{e_1，e_2，e_3}称为空间的一组基，e_1，e_2，e_3叫作基 向量。(x，y，z)称为向量p=xe1+ye_2+ze_3在基{e1，e_2，e_3}下的坐标。 3.空间向量的直角坐标表示 (1)标准正交基 空间任意三个两两垂直、长度均为1的向量i,j,k不共面，可将它们组成空间的 一组基，我们把这组基称为标准正交基 (2)空间向量的坐标 空间每个向量p都可以分解成基向量的实数倍之和：p=xi+yj+zk, 系数x,y,z按顺序排成的实数组(x,y,z),称为向量p的坐标，记为p=(x,y,z). (3)空间向量在直角坐标系中的坐标. 一个空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段 的终点的坐标减去它的起点的坐标 公小试身手 1.对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是(A) A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量 2.下列说法中正确的是(C) A.任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基 B.空间的基有且只有一个 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基 D.基{a,b,c}中的基向量与基{e,f,g}中的基向量对应相等 3.己知i,j,k分别是空间直角坐标系0-xyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量， 且=-i+jk,则点B的坐标是(A) A.1,1,-1)B.（i,j,k) OB C.(1,-1,-1) D.不确定 4.设{i,j,k}是空间的一个单位正交基，a=2i-4j+5k,b=i+2j-3k,则向量a+b 的坐标是3，-2,2) 课堂探究素养培育 )探究点一 共面向量 [例1]（多选题）若向量 的起点M和终点A,B,C互不重合且无三点共线， 则下列四个式子能得出MA,B,C四点共面的是() MA MB MC A. 91→1→1 B.0M30430B30C C.MA MB'MC D.MM-UMBOROC 解析：对于选项A,C,由结论=x+y+z (x+y+z=1) M,A,B,C四点共面， A符合题意，C不符合题意：对活选流B凸谩铝C,一，，去面，又有公共点M 所以MA,B,C四点共面，所以B,D符合题意.故A期BMC Q方法总结 设P是平面上任一点，A,B,C是平面上的三点，= (P,A,B不共线)，则 A,B,C三点共线x+y=L,把此结论类比到空间上就是：PA,PB,P℃不共面，若 PC xPA yPB PD-XPA+yPB+zPe则A,B,C,D四点共面台x+y+z=L.