2.1.1—2.1.2 建立空间直角坐标系 空间两点间的距离-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导茅 第2章 空间向量与立体几何 2.1 空间直角坐标系 2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离 知识探究素养启迪 ◎识探究 1.空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系。 为了确定空间中的点的位置，我们可以在空间中任取一点O，以O为原点，作三条 两两垂直的有向直线Ox，Oy，0z，在这三条直线上选取共同的长度单位，分别建立 坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴，从而组成了一个空间直角坐标系O-xyz，如图。 (2)坐标平面， 在空间直角坐标系0xyz中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为 x0y平面，y0z平面，x0z平面. (3)右手直角坐标系 建立空间直角坐标系时，一般将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水 平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直， 并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向， 此时大拇指的指向即为z轴正方向，我们也称这样的坐标系为右手系（如图). (4)空间点的坐标. 空间中的点P与有序实数组(x,y,z)之间是一一对应关系 有序实数组(x,y,z)称为点P的坐标，记作P(x,y,z),其中x称为点P的横坐标，y 称为点P的纵坐标，z称为点P的竖坐标 在空间直角坐标系中，原点的坐标为0(0,0,0)，x轴上的点的坐标为(x,0,0),y 轴上的点的坐标为(0，y,0),z轴上的点的坐标为(0,0，z),x0y平面内的点的坐 标为(x,y,0),y0z平面内的点的坐标为(0，y,z),x0z平面内的点的坐标为 (x,0,z). 2.空间两点间的距离 对于空间任意两点A(x,y,z),B(x,y2,z2), AB=(-)(-)(-) 2 2 2 特别堰原点d到空博师左意+点（名y,z)的距离为0P=回x2+v2+z2: 公小试身手 1.点(0，-2,3)在空间直角坐标系中的(D) A.y轴上 B.x0y平面上 C.x0z平面上 D.y0z平面内 2.在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是(A) A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 3.点P(-1,1,1)到原点的距离为(D) A.1 B.- C.2 D.T E2 E3 4.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB的中点坐标(4,0，-1) 214 为 ABI= 课堂探究素养培育 ②探究点一、空间点的坐标 [例1]长方体ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别为|AB|=8，|AD|=3，|AA′|=5.建立适 当的空间直角坐标系，并求顶点A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐标。 解：如图，以A为原点，分别以直线AB，AD，AA′为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz， 则点A，B，C，D都在平面xAy内，因而其竖坐标z都为0，因此A，B，C，D的坐标分别是 A(0，0，0)，B(8，0，0)，C(8，3，0)，D(0，3，0)。 由于点A′，B′，C′，D′都在一个垂直于z轴的平面A′B′C′D′内。又AA′=5，所以这四 点的竖坐标z都是5.又过A′，B′，C’，D′分别作xAy平面的垂线，垂足分别为A，B，C，D，因 此A′，B′，C′，D′的横坐标x、纵坐标y分别与A，B，C，D的横坐标x、纵坐标y相同。 因此A′，B′，C’，D′的坐标分别是A′(0，0，5)，B′(8，0，5)，C′(8，3，5)，D′(0，3，5)．