1.3.4 导数的应用举例-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导巧第 C0以 1.3.4 导数的应用举例 知识探究素养启迪 )知识探究 生活中很多优化问题可化为函数的最值问题加以解决 公小试身手 1.(2022·安徽霍邱高二开学考试)某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为y=一x+81x-286,则该生产厂家获取的最大年利润 为(C) 1 3 A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元 2.某工厂要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其 他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为 (单位：m)(A) A.32,16 B.30,15 C.40,20 D.36,18 课堂探究素养培育 公探究点一 函数类优化问题 [例1](2021福建南平高二期末)某村建了一个工厂，已知每件产品的成本为 a元，预计当每件产品的售价为x元(3≤x≤8)时，年销量为(9-x)2万件.若每件 产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元 (1)试求每件产品的成本a的值： 解：（1)由题意可知，该产品的年利润为y=(x-a)(9-x)2(3≤x≤8)， 当x=6时，y=9X(6-a)=27, 解得a=3. [例1](2021福建南平高二期末)某村建了一个工厂，已知每件产品的成本为 a元，预计当每件产品的售价为x元(3≤x≤8)时，年销量为(9-x)2万件.若每件 产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元 (2)当每件产品的售价定为多少元时，年利润y(万元)最大？并求最大值 解：(2)由y=(x-3)(9-x)2(3≤x≤8)， 得y′=(x-9)2+2(x-3)(x-9)=(x-9)(3x-15), 由y′=0，得x=5或x=9(舍去). 当x∈[3,5)时，y'>0, 当x∈(5,8]时，y'<0. 所以当x=5时，ymax32(万元)，即每件产品的售价定为5元时，年利润y最大，最 大值为32万元： ∘方法总结… 解函数应用题的一般程序 第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学 模型； 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结 果对实际问题的合理性。 [变式训练1](2021·安徽滁州高二期末)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽 车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投 入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为(60-x)x万元，并且技改投入比 率为一∈(0,5]. (①)哭我改投入x的取值范围； 解：(1)由题意，一∈(0,5]x>0, X 所以0<x≤50， 60x 所以技改投入×的取值范围是(0,50]. [变式训练1](2021·安徽滁州高二期末)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线， 现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入x万元用于技术改造， 所获得的产品的增加值为(60-x)x2万元，并且技改投入比率为一∈(0,5]. (2)当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最，其最大值为多少万元？ 解：(2)f(x)=(60-x)x2,×∈(0,50]， f′(x)=-3x(x-40). 当0<x<40时，f′(x)>0; 40<x≤50时，f'(x)<0. 所以函数在(0,40)上单调递增，在(40,50]上单调递减，所以当x=40时，函数取得极大 值，也是最大值，f(40)=(60-40)×402=32000,所以最大值为32000万元.