1.3.1 函数的单调性与导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导茅 C0以 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1函数的单调性与导数 知识探究素养启迪 X )知识探究 1.函数的单调性与导数的关系 若在区间(a,b)内，f'(x)>0,则函数f(x)在此区间内单调递增，(a,b)为f(x)的 单调递增区间； 若在区间(a,b)内，f'(x)<0,则函数f(x)在此区间内单调递减，(a,b)为f(x)的 单调递减区间： 2.导数与函数图象变化趋势的关系 从函数的图象上来看，导数是切线的斜率，斜率的绝对值大说明切线陡，曲线也 就陡；斜率的绝对值小说明切线较平，曲线也就平缓一些. 公小试身手 1.函数y=f(x)的图象如图所示，则在区间(1,3)内，有(B) A.f'(x)>0 B.f'(x)<0 C.f'(x)=0 D.f'(x)的符号不确定 3 2.函数y=x3-3x的单调递减区间是（-1,1) 3.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的单调 递增区间为(-∞，0)，(2，+∞)；单调递减区间为0,2) 4.若函数f(x)=x-k1nx在区间(1，+∞)上单调递增，则k的取值范围是(-∞，1 课堂探究素养培育 ◎探究点一、求函数的单调区间 [例1]求下列函数的单调区间。 (1)f(x)=3x^2-21n x； 解：(1)函数的定义域为(0，+∞)． f′(x)=6x=，令f′(x)=0，得x_—，x=—(舍去)， ξ3—ξ3 所以函数f(x)的单调递减区间为(0，─)，单调递增区间为(─，+∞)。 [例1]求下列函数的单调区间， (2)f(x)=x2ex; 解：(2)函数的定义域为(-∞，+∞). f′(x)=(x2)′e+x2(ex)′=2xex-x2ex=e×(2x-x2), 令f′(x)=0,由于e>0,所以x1=0,x22, 用x1,x2分割定义域，得下表： X (-∞，0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) - 0 + 0 f(x) 递减y 递增入 递减￥ 所以f(x)的单调递减区间为(-∞，0)和(2，+∞)，单调递增区间为(0,2). [例们求下列函数的单调区间. (3)f (x)=-ax'+x-(a+1)In x(a>0). 解：(3)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， f' W）=axt1.2(a≥0). a+1 ax +x a+1 x ①当a=0时，f'(x)二， x1 由f′(x)>0,得x>1,由f'(x)<0,得0<x<1. 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增 ②当a>0时，f'(x)= 一(-) a+1 a(x+a x 1 因为a>0,所以—>0. 由f'(x)>0,得1，由f'x)<0,得0<x<1. 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增. 综上所述，当a≥0时，f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞).