1.2.3 简单复合函数的求导-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导巧第 C0以 1.2.3 简单复合函数的求导 知识探究素养启迪 ◎知识探究 1.复合函数的概念 一般地，设y=f(u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f(g(x))是关于x 的函数，称为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数。 2.复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x))，它的导数与函 数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y′x=_y′”u′，即y对x的导数等 于y对u的导数与u对x的导数的乘积 ______ 公小试身手 1.函数y=cosnx可由(C) A.y=u和u=cosx"复合而成 B.y=u和u=cosx复合而成 C.y=un和u=cosx复合而成 D.y=cosu和u=xn复合而成 2.设f(x)=1n(2x+1),则f'(x)等于(B) A.— B.— 1 2 C.221 D. 22逊1 y 3.函数y(的导数是 3x1 3x12 4.曲线y=e2x+x在x=0处的切线的斜率是3 课堂探究素养培育 ⑧公 探究点一 复合函数求导法则的应用 [例1]求下列函数的导数. (1)y=; 1 团12x2 解：(1)设y=7,u=1-2x2, 2 则y'=(1(1-2x)′=(-3)·(-4x) 2 1 2 u 21u =-(1-2x2)3(-4x)=2x(1-2x2)3 2 2 [例1们求下列函数的导数. (2)y=esin(ax+b): 解：(2)设y=e“,u=sinv,v=ax+b, y'x=y'uu'vv'x=eu cos va =acos (ax+b)esin(ax+b). (3)y=sin2(2x+）: 解：(3)设y=u2,u=sinv,v=2x+, 则y'y'u·u'v·v'=2u…osV·2 =4sin vcos v=2sin 2v=2sin(4xtz). [例1]求下列函数的导数. (4)y=51og2(2x+1). 解：(4)设y=51og2u,u=2x+1, 则y=5(1ogu)′·(2x+1)′=(，， uA2 2x40 In2 Q方法总结 (1)求复合函数的导数的步骤. 选择中间变量，写出构成它的 分层 内、外层函数 分别求导 分别求各层函数对相应变量的导数 相乘 把上述求导的结果相乘 变量回代 把中间变量回代 (2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时 分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁