1.1.1—1.1.2 函数的平均变化率 瞬时变化率与导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

第1章导数及其应用 1.1导数概念及其意义 1.1.1-函数的平均变化率 1.1.2瞬时变化率与导数 知识探究素养启迪 公知识探究 1.函数的平均变化率 ()-() 我们把 称为函数f(x)在区间[a,b]内的平均变化率.其几何意 义是函数图象两点(a,fa),b,f(b)连线的斜率. 2.函数的瞬时变化率 一般地，若函数yf(x)的平均变化率〔）在d趋近于0时，有确定的极限值，则称 f u+d f u 这个值为该函数在xu处的瞬时变化率. 3.导数的定义 (1)函数在一点处的导数 设函数y=f(x)在包含x知的某个区间上有定义，在d趋近于0时，如果比值千+。千” 趋近于一个确定的极限值，则称此极限值为函数yf(x)在x=x和处的导数或微商，记作f'(x). 上述定义可以简单地表述为上（)f'()(d-0),读作“d趋近于0时，（ )( fxo+d fxo f xo+d fxo 趋近于f'(x)”. d d (2)函数在区间上的导数. 若y=f(x)在定义区间中任一点的导数都存在，则f'(x)(或y')也是x的函数，我们把f '(x)(或y')叫作y=f(x)的导函数或一阶导数. 既然导函数f'(x)也是函数，若f'(x)在定义区间中任一点处都可导，则它的导数叫作 f(x)的二阶导数，记作f”(x).类似地，可以定义三阶导数f"(x),等等. 公小试身手 1.函数y=x+1在[1,2]上的平均变化率是(C) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.函数f(x)一在x=1处的瞬时变化率为(B) A.1B.-1 1 C.2D. 3.设函数fx)在x1处可导，则当d-0时，（）趋近于(B) f 1+d f 1 A.f'(1) B.-f'(1) 2d C.-2'()D.() 4.物体的运动方程s(t)=t2+2t,则该物体的初速度为2，在t=2时的瞬时 速度为 6 课堂探究素养培育 探究点一 函数的平均变化率 [例1](2021·天津河西区高二期末)设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时， 函数的平均变化率是() A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121 解析：（)上)一2.1. f11f1021 故选A.111 01 [例2]（多选题)函数y=x^2在x_0到x_0+d之间的平均变化率为k1，在x_0-d到x_0之间的 平均变化率为k_2，则k1与k_2的大小关系为() A.k_1>k_2B.k_1<k_2 C.当d→0时，k_1=k2D。不确定 解析：k=），→2x，+d， f x^0+dfx^0ⅳx^0+d k=-，→2xo-d。 因为d可正也可负，所以k_1与k2的大小关系不确定。 当d→0时，k_1=k=2xa。故选CD。 Ω方法总结- 函数在一个区间上的平均变化率即为在该区间上函数值的改变量与自变量的 改变量的比值，其几何意义是函数图象上通过区间端点的直线的斜率。