3.1.1—3.1.5 条件概率 事件的独立性 乘法、全概率 贝叶斯公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导巧第 第3章概率 3.1 条件概率与事件的独立性 3.1.1 条件概率 3.1.2 事件的独立性 3.1.3 乘法公式 3.1.4 全概率公式 *3.1.5 贝叶斯公式 知识探究素养启迪 ◎初识探究 1.条件概率 (1)概念。 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的 概率叫作条件概率，记为P(B|A)． (2)计算公式。 (μ(4)>0)． 一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为：P(B|A)(P(A)>0)． 注：P(B|A)—2РA n，AB nA 2.事件的独立性 (1)概念. 如果n(n>2)个事件A1,A2,…,An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生 与否的影响，则称A1,A2,,A相互独立 (2)相互独立事件概率的计算公式 一般地，当n(n>2)个事件A1,A2,…,A相互独立时，有以下公式成立：P(A1A2…An)= P(A)P(A2)…P(An). 3.乘法公式 若A1(i=1,2,…,n)为随机事件，且P(A1A2…An-1)>0,则P(AA2…An)=P(A)· P(A2A1)P(AgAA2)…P(AnA1A2…An-i). 4.全概率公式 若将样本空间2分为n部分. 设A:(i=1,2,…,n)为n个事件，若满足 (1)A:A=0(i≠j), (2)A1UA2UA3U…UAn=2, (3)P(A)>0,i=1,…,n,则对任一事件B, P(B)=P(Ai)P(B A)+P(A2)P(B A2)++P (A)P(B A)=E P(Ai)P(B Ai). i=1 5.贝叶斯公式 设A,A2,…,Am满足A:A=（i≠j),且A1UA2UA3U…UA=2.若P(A:)>0 (i=1,2,…,n),则对任一事件B(其中P(B)>0),由条件概率及全概率公式，有 PaB（））(i=l,2,,. PAB孕0户6：） P B i=1P Ai P B Ai 公小试身手 1.下列说法正确的是(B) A.P(B A)<P(AB) B.P(BA)=只是可能的 PB C.0<P (B|A D.P(AA)=0 2.(2022·河北沧州高二期中)盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格 品，不放回地抽取2次，每次抽1个.已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的 是合格品的概率是(C) A.B.g C.g D. 3.(2021·北京平谷区高二期末)甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通 过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.己知甲同学通过第一项考核的 概率是-，通过第二项考核的概率是-；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、 乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是(D) 1 3 A.13 B.15 C.3 D.3 4.一个人有把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开 过的钥匙放在一旁，则他第k次恰好打开房门的概率等于 课堂探究·素养培育 探究点一 求条件概率 [例1](2022·河南南阳月考)甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能 够正确解答该问题的概率分别是-和一，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下 2.1 甲、乙两位同学都能正确解答该河题的概率为() A.-B.- 2 2 C.7 D.5 1 1 5 9