2.4.4 向量与距离-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导巧球 C0以 2.4.4向量与距离 知识探究素养启迪 )知识探究 1.点到直线的距离 (1)计算公式： 如图，直线1的方向向量为v,点P为直线1外一点，过点P作直线1的垂线交1于点D,则 ||即为点P到直线1的距离.设A为直线1上任意一点，则是在1上的投影向量， 谓囡投影长 于是，点P到知直绨的距离 AP AP v D 2 PD回AP AD回AP (2)计算程序 在直线上任取一点A 确定直线的方向向量y 计算向量AP 计算AP在方向向量y上的投影长 A亚. 点P到直线l的距离为 2.点到平面的距离 (1)计算公式 如图，在平面α内任取一点A,作向量，设n是平面a的法向量，则 在法向量n上 的投影长一， 即为点P到面a的距离d. AP AP 1 BP Bh (2)计算程序. 在平面a上任取一点A 确定平面ac的法向量n 计算向量AP 计算AP在法向量n上的投影长 AP· z ,则该投影长即为点P 到平面a的距离 3.两平行线间的距离 转化为点到直线的距离，计算程序为 在直线m上任取一点A 在直线n上任取一点P 确定直线m的方向向量y 计算向量AP 计算AP在方向向量v上的投影长 |Ap· 两平行线m,n间的距离为 4.两平行平面间的距离 (1)计算公式. 如图，A,B分别是平行平面a,B上的任意一点，设n是平面a,B的一个法向量，则平 面a,B之间的距离d· AB n B (2)计算程序. 在平行平面a,B上 各取一点A,B 确定平面的法向量n 计算向量AB 计算AB在法向量n上的投影长 |AB· 2 ,则该投影长即为两平 行平面a,之间的距离 公小试身手 1.(2021·天津市新华中学高二月考)已知空间中三点A(1,0,0),B(2,1,-1),C(0,-1,2), 则点C到直线AB的距离为(A) A.一 B.- C.- D.- 3 2.③知平面a的2个法向量是m=2,-1,2),点A(g4,-1)是平面a内的一点，则点P(1,2,-1) 到平面a的距离是(C) A.1 B. C.2 D.2 352 2 E2