第12讲 一次函数-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点十重点题型十高分秘籍+十题组特训十过关检测》 (全国通用版) 第12讲 次函数 考核 点心 核心考点：一次函数的概念 1.正比例函数定义：一般地，形如y=a(k是常数，0)的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数. 2.一次函数的定义：一般地，形如y=a+b(k,b为常数，且k40)的函数叫做x的一次函数 特别地，当一次函数ya+b中的b0时，ya(k是常数，k0)·这时，y叫做x的正比例函数. 3.一次函数的一般形式 次函数的一般形式为ya+b,其中k,b为常数，0. -次函数的一般形式的结构特征：(1)k0,(2)x的次数是1：(3)常数b可以为任意实数 核心考点：一次函数的图象及性质 1.正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=:(k0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线. k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k<0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 2 ，一次函数的图象特征与性质 (1)一次函数的图象 次函数的图象 次函数y一a+b(0)的图象是经过点(0，b)和(- 0的一条直线 b 次函数y+b(0)的图象可由正比例函数y=(0)的图象平移得到；b>0,向 图象关系 上平移b个单位长度：b0,向下平移b个单位长度 图象确定 两点确定一条直线，可知画一次函数图象时，只要取两点即可 (2)一次函数的性质 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 k0,b>0 一、二、三 y-kxtb y随x的增大而增大 (+0) 呀 0,b<0 一、三、四 k<0,b≥0 一、二、四 y-kxtb y随x的增大而减小 (k40) k<0,b0 二、三、四 3)k,b的符号与直线y=a+b(件0)的关系 在直线y+b(k40)中，令)0，则 6 即直线ya+b与x轴交于(- b ①当 0时，即k,b异号时，直线与x轴交于正半轴。 k 回当无0。即-0时，直线经过原点，@当名0，即，b同号时，直线与x轴交于负半都 k 4)两直线y=k+b1(店0)与y=kx+b:(k0)的位置关系： ①当1点，b1≠b2,两直线平行；②当k=k,b1b2,两直线重合： ③当k,b1b2,两直线交于y轴上一点：④当店·点-1时，两直线垂直. 核心考点：一次函数与方程（组）、不等式的关系 1.一次函数与一元一次方程的关系 直线ya+b与x轴的交点A的横坐标xa就是对应方程a+b-0的解. 简记：交点的横坐标就是对应方程的解 2.一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都能写成a+5>0(或x+b<0)(a,b为常数，且a≠0)的形式. 从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y+b(0)的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ar+b(a0)在x轴上（或下）方部分的点的横坐标 满足的条件， 3,一次函数与二元一次方程组的关系 从数的角度看，解二元一次方程组必二kX十b相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这 ⑧=k2X+b 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 两个函数值是何值： y=kx+b A y=kix+b 从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标： 一般地，一次函数y=x+h与一次函数y=ox+血交点的坐标就是对应方程组二kx十b的解。 k2x+b 简记：交点的坐标就是对应方程组的解 极心与点：一次函数的实际应用 1.主要题型：(1)求相应的一次函数表达式：(2)结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等， 2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为： (1)设定实际问题中的自变量与因变量： (2)通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式： (3)确定自变量的取值范围： (4)利用函数性质解决问题： (5)检验所求解是否符合实际意义： (6)答案。 题1 一次函数是函数中最基本的一种，是初中学习函数的开端，在中考中占有相当重要的地位，一般小题 大题都会有，尤其是解答题中，不论是考反比例函数，还是考二次函数都会与一次函数综合，所以一次函 数如果不熟练会直接影响综合大题的解决！ 考查一次函数的概念 1.下列函数中，y是x的一次函数的有() ①y=x-6;2y=2x+3;③y=2:④y=日x;5y=F 1” 8 A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】