专题10圆的有关计算与证明（江苏真题25道模拟30道）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题10圆的有关计算与证明（江苏真题25道模拟30道） 【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率 一. 圆中容易混淆的“两组基本概念” 1．弦与直径：（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦. （2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 2．弧与半圆： （1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆. （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆. 二、垂径定理应用中常作的辅助线： （1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形； （2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形. 三、计算圆心角和圆周角时的注意事项： 1.在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化.一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等； 2.一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补. 三、利用点和圆的位置关系求半径的取值范围 （1）若点在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径；若点在圆上，则点到圆心的距离等于圆的半径；若点在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径.（2）解这类题时，常运用转化思想，将点与圆的位置关系转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系，从而列出方程或不等式来解答. 四、切线的判定方法： 切线的判定方法一——连半径，证垂直，某直线是圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，那么可作出经过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“有交点，连半径，证垂直”. 切线的判定方法二——作垂直，证半径 证明某直线是圆的切线时，如果未明确说明直线和圆有公共点，那么常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”. 五、有关三角形内心的常用辅助线作法 解答该类问题时一般有两种作辅助线的方法：一是连接内心与三角形的顶点，即构建出三角形的角平分线；二是连接内心与切点得到线段垂直的位置关系，再连接内心与三角形的顶点进而运用直角三角形的相关知识来解答. 六、正多边形的相关计算技巧： （1）正n边形的半径、边心距、边的一半构成一个直角三角形.有关正n边形的计算问题都转化为直角三角形的问题，常作半径、边心距构造直角三角形； （2）正六边形的边长等于它的半径，正三角形的边长等于它的半径的倍，正方形的边长等于它的半径的 倍. 【真题再现】直面中考真题，实战培优提升 1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． (1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 3．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． (1)求直径的长； (2)若，计算图中阴影部分的面积． 4．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE． (1)求证； (2)当时，求CE的长． 5．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 6．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在 中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点． (1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 7．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 8．（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径． 9．（2021·江苏南通·统考中考真题）如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 10．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC