专题08四边形的计算与证明（江苏真题22道模拟28道）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题08四边形的计算与证明 方法揭秘 考向一、平行四边形的计算与证明综合 考向二、矩形的计算与证明缘合 考向三、菱形的计算与证明综合 四边形的计算与证 专项突破（例题7道变式21道）】 考向四、正方形的计算与证明综合 明 考向五。四边形与最值综合问题 考向六、四边形与几何压轴问题 考向七、以四边形为载体新定义材料问题 真题再现（精选江苏近三年中考真题22道） 【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率 一平行四边形的性质与判定 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示 2.平行四边形的性质： (1)边：两组对边分别平行且相等. (2)角：对角相等，邻角互补。 (3)对角线：互相平分 (4)对称性：中心对称但不是轴对称. 3.平行四边形的判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形， (3)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 4.三角形的中位线 (1)三角形两边中点的连线中位线。 (2)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一一半。 5.利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： (1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半. (2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题， (3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长， 二矩形的性质与判定 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有： ②角：矩形的四个角都是直角： ③边：邻边垂直： 1/22 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ④对角线：矩形的对角线相等： ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线：对称 中心是两条对角线的交点： ⑥由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的判定 3.矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形： ②有三个角是直角的四边形是矩形： ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 方法技巧： ①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等， ②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形， 3菱形的性质与判定 (1)菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质： ②菱形的四条边都相等： ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角： ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线。 (2)菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式。 ②菱形面积=专ab.(a、b是两条对角线的长度) (3)菱形的判定 ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）： ②四条边都相等的四边形是菱形， ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）· 4正方形的性质与判定 (1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. (2)正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角： ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角： ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴 (3)正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等： ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角 ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定， 5.中点四边形 (1)任意四边形所得到的中点四边形一一定是平行四边形 (2)对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形 (3)对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形， (4)对角线互.相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形 【专项突破】 深挖者点考血，揭示内涵实质 2/22 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考向一、平行四边形的计算与证明综合 【例1】(2022江苏盐城盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测)在口 ABCD中，