7.3.1 离散型随机变量的均值 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

令学利科购 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.3.1离散型随机变量的均值 目标导航 课程标准 课标解读 1通过具体实例，理解离散型随机变量分布 列的均值： 通过本节课的学习，要求掌握离散型随机变量的均值，能 2能解决与离散型随机变量相关的数学问 解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见 题与实际问题中的均值的求解问题 与建议会判断平均水平 3能解决一些与平均水平有关的简单问题 与决策性问题 高频考点 考点六均值的实应用 考点一利用定义末窝散型题机变童的均值 考点五与密散型质机变量均倍有关的版值（范圈）问题 离散型随机变量的均值 考点二两点分布的均庙】 考点四由离前型新机变量的的值实松数 考点三离散型炼机变量均值的性质 知识梳理 1.离散型随机变量的均值或数学期望： 般地，若离散型随机变量X的分布列，如图所示 X 七 X2 X P P P E(CX=xp+P+…+x,p三D 则称 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望。 【即学即练1】已知离散型随机变量X的分布列为 X 35 310 110 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则X的均值EX)等于() A32B.2C.52D.3 【即学即练2】设随机变量X的分布列为P0K)ak=1,2,3,4,a为常数，则 A.a= B.P05广10 7 C.POX<4a)-5 D.E00 【即学即练3】袋中有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得 2分，取到一只黑球得1分，试求得分X的均值. 2离散型随机变量的均值的意义 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映 了随机变量取值的平均水平 3.离散型随机变量的均值的性质 ①若Y=aK+b,其中a,b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX十b)=aE的十b ②若X与Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y) 【即学即练4】已知E()=6,Y=4X-2,则E)= 如果随机变量X服从两点分布，那么E)=0×(1一p)+1×p=卫. 【即学即练5】己知随机变量X服从两点分布，E(X)=07,则其成功概率为() A.0 B.1 C.0.3 D.0.7 考点精析 考点一利用定义求离散型随机变量的均值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更容为！ pzx coM学科网精品频道全力推荐 解题方略： 求随机变量X的均值的方法和步骤 (1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值。 (2)求出X取每个值的概率P(X=k)． (3)写出X的分布列． (4)利用均值的定义求E(X)． 【例1-1】抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得一1分，则得分x的均值为() A.0B12C.l D.-1 变式1：袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个n=1，23)．现从袋中任 取一球，X表示所取到球的标号，则ECX)等于(） A.2B32C45D75 变式2：一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取2名成员进 行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的均值是() A65B310C4SD15 变式3：盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现无放回地每次取一节电池检验，直到取 到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值． 变式4：某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败， 则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为3，则此人试验次数的均值是 变式5：某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目， 若三道题目中猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，要是三道题目完全猜对可得6分，若三 道题目全部猜错，则扣掉4分．如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为23，12，13，且三道题目之间相互 独立．求某嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列与均值． 变式6：春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均 为13，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求： (1)随机变量ζ的分布列； 会原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 令学科网 学科网原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)随机变量的均值。 考点二两，点分布的均值 【例2-1】设随机变量X服从两点分布，若P(X=1-P(X=0)=04,则E(X)=() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 变式1：已知离散型随机变