7.3.2 离散型随机变量的方差 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

令学利科购 令科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.3.2离散型随机变量的方差 目标导航 课程标准 课标解读 1通过具体实例，理解离敏型随机变量分布 列的方差： 通过本节课的学习，要求掌握离散型随机变量的方差、标 2能解决与离散型随机变量相关的数学问 准差的求解，能解决与之相关的简单问题，有关决策性 题与实际问题中与方差的求解问题 问题的处理意见与建议 3能解决一些稳定性的简单问题与决策性 问趣 高频考点 考点一求密散型机变量的方法。标准养 考点七分布列、均值.方法的球第合应用 考点二两点分布的方差 考点六方差的应用 离散型随机变量的方差 考点三幕散型脸机受量方差的性历 考点五离微型脑机变量方若的犀值（范国）问园 考点四由商妝型随机零量的方差求参数 知识梳理 知识点1离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X的分布列如表所示. X P 我们用X所有可能取值x与EC)的偏差的平方1一EC)户，(2一ED)尸，·，(xn一E)产，关于取值概率的 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E)的偏离程度.我们称则称 D(X)=(G-E(X)护n++(-E(X)产p,+…+K,-E(X》P,=2（G-E(X)乃p,为随机变量x 的方差(variance),有时也记为Va),并称DX_为随机变量X的标准差(standard deviation),记为o(). 注：离散型随机变量的方差的深层理解 ①离散型随机变量X的方差D(X)是个数值，是随机变量的一个重要特征数 (x,-E(X)2描述了x,(i=1,2,3,…n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)是上述偏离程度的加权平 均值，刻画了随机变量X的取值与其均值E(X)的平均偏离程度随机变量的方差和标准差都反映了随机变 量X取值的稳定性和波动、集中与离散程度，D(X)越大，表明平均偏离程度越大，X的取值越分散；反 之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近 ②标准差与随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方 ③均值与方差的关系 在实际问题中仅靠均值还不能全面地说明随机变量的特征，还必须研究随机变量的集中与离散程度，这就 需要求出方差 ④方差公式的变形：D(X)=E(X2)-(E(X)月 ⑤方差也是一个常数，它不具有随机性，方差的值一定非负 【即学即练1】【多选】下列说法中错误的是() A.离散型随机变量X的均值E)反映了X取值的概率的平均值 B.离散型随机变量X的方差D)反映了X取值的平均水平 C.离散型随机变量X的均值E)反映了X取值的平均水平 D.离散型随机变量X的方差D)反映了X取值的概率的平均值 【即学即练2】若随机变量X的分布列如表，则X的方差D(X)是() A.0 B.1 D. 知识，点2离散型随机变量方差的性质 1.设a,b为常数，则D(ar十b)=g2D边 2.D(c)=0(其中c为常数). 注：若Y=aX+b,其中a,b是常数，X是随机变量，则 (I)E()=k,D=O,其中k为常数： 2 买原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X); (3)EK+X2)=EX1)+EX2): (4DX)=EC-(E)2: (5)若X1,X2相互独立，则EX1X)=EX)EX2): 【即学即练3】已知随机变量的取值为1=0，L,2斗，若P5=0-号5)=1，则D(25-引=（) B c.5 知识点3两，点分布的方差公式 般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：D(X)=p(1-p) X 0 P 1-p 考点精析 考点一求离散型随机变量的方差、标准差 解题方略： 求离散型随机变量方差的步骤 ①理解随机变量X的意义，写出X的所有取值： ②求出X取每个值的概率： ③写出X的分布列： ④计算E的： ⑤计算D). 【例1-1】己知随机变量X的分布列如表所示： X 3 5 P 0.4 0. 则a=,D)= 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式1：设随机变量X的概率分布如下表所示，试求X的均值和标准差。 X 1 2 3 5 P 1-5 1 5 5 1-5 5 变式2：【多选】已知X的分布列为 4 16 14 则() A.E0=2912 B.DX0=121144 C.DX0=179144 D.E0=1712 变式3：编号为1,23的三位学生随意入座编号为1,