2015年北师大版九年级下册（新）教学备课参考：第三章 第三节 垂径定理（扫描版）

九年级数学(下)北师大版 3垂径定理 i锁定整体目标 知识要点 课标要求 中平考点 探索并证明垂径定理,会运用垂径定理及其逆定理解决(1)利用垂径定理求线段长(罩理) 垂径定理 一些简单的实际问题(重点、难点) (2)利用垂径定理解决实际间题(墙周 教材知识盘点 知识点垂径定理(重点难点) 等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E.若AC=AB= 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条 2cm,求⊙O的半径 弦,并且平分弦所对的弧如图3-3-1,CD 路引:由垂径定理及AC=AB且AC⊥AB,得四边形 是⊙O的直径,AB⊥CD于点E,则AE=BE, EADO是正方形,从而得OD=AD,再由勾股定理即可求得圆的 半径 图3-3 注意:(1)定理中的“委义于弦的直径” 解:;连接OA 才O 可以是直径,也可以是半径,也可以是过国心的直线成线段 OE⊥AC,OD⊥AB (2)要径定理中的“弦”为直径时,结论仍成立 4E=24C=1(cm), 图3-3-3 西点析 AD=-AB=l(cm). 委径走理是证明线段相等、孤相等的重要依据,同时也为 围的计算和作图问题提供了思考的方法和理论依据 ∴.AE=AD=1cn ∵∠OEA=∠EAD=∠ADO=90° 知识点2垂径定理的送定理(难点) 四边形EADO是正方形.OD=AD=1cm. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 在R△OAD中,OA=√m+=√+1=(cm) 并且平分弦所对的弧如图3-3-2,CD是 ⊙O的直径,AB交CD于点E,AE=BE,则 即⊙O的半径为cm CD⊥AB,AC=BC 题型2利用垂径定理求圆的弦长 注意:(1)被平分的弦不是文径.因为 型典例如图3-3-4,0的直径 AB=16cm,P是OB的中点,∠APD=30° 径是弦,两直径三相平分,此约论就不成立如图3-3-2,直 求CD的长 径CD平分直径AB,但AB不会直于CD. 解;连接OD,过点O作OM⊥CD于点 2)结论中的“平分孤”既意味着平分为弧,又愈味善平分 图3-3- M,则CM=DM 优弧 直径AB=16cm,P为OB的中点, 西点析 OP=4 cm 一条直线如果满足:①要直于弦,②过围心,③平分弦(不 在R△OPW中,∠APD=30° 是直径),④平分弦所对的优孤,⑤平分弦所对的劣孤,这三个 条件中的两个,那么就能推出其余三个 ∴O