2015年春九年级数学（北师大版，下册）教学备课参考：第三章 第八节 圆内接正多边形（扫描版，含思路引导与解析）

高课时通 九年级数学(下)北师大版 为正八边形的风筝来参加学校组织的风筝文化艺术节那么怎|对角线AE的长是 样才能在这样的花布片上裁出一个面积最大的风筝呢(≈ 2014·云南曲靖中考·14是·3分 1.4)? 路引:如图3-8-13,设正六边形的中心是O.连接 要想得到最大的正八边形,则该正八DFQc04,0E,0F,AE与OF交于点M,∴∠ADF=∠FDE=60°, 边形必有四条边落到原正方形的边上,如图 OA=OF=AF=OE=EF,∴四边形AFEO是菱形,OM⊥AE, 3-8-9,即在正方形ABCD中,△DEF,M ∴0M=04=1×2=1,AM=/,AE=2M=2x/=2B △CGH,△AMN,△BOP为全等的等腰直角三 角形,则八边形 EMNOPHGF为面积最大的正 图3-8-9 边形 设DE=DF=CG=CH=xcm,则EF=FG=GH=2xcm 所 解得x= 302≈60-30x1.4=18. 图3-8-11 (第1题图) 因此,从花布片的四个角上各剪去一个直角边长约为 8cm的等腰直角三角形,就可以得到面积最大的正八边形 【变式演练1】正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是 (B). 批:解本题的关键是把实际问题转化为正方形与正八边 形的计算同题 D.2 题型5探究题 2014·天津中考·6超·3分 是型典例6如图3-8-10,点A,B,C在 染手引:如图,正六边形的边心距为,:OB=, ⊙O上,AC是⊙O的内接正六边形的 AB=0A.…OA2=AB2+0B2,:OA42=(04)+()2,解得 边,BC是⊙O的内接正八边形的一边.AB OA=2.故选B 能否成为⊙O的内接正n边形的一边?如 【变式演练2】已知⊙O的面积为2丌,则其内接正三角形的面 果能,求出n的值;如果不能,请说明理由 积为(C) 解;AB能成为⊙O的内接正n边形的 图3-8-10 A.3、B 6 连接B0,由题意可知∠AOC=60°,∠BOC=45°, 2014·内蒙古呼和特中考·6是·3分 ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=15° 吧路5;如图,连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D ∵360°÷15°=24 ⊙O的面积为2,∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角 ∴AB能成为⊙O的内接正二十四边形的一边,即n=24 无缝对接 形,∠BDC=3-=129,∠BD=2∠B0C=6