10.5 一次函数与一元一次不等式-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

弟10京。二灭因数二一_，数学一⊖②② ∠3_。=x+m│ 【例2】如图，已知直线y_1=x+m与y_2=kx-1相交于点 P(-1，1)，则关于x的不等式x＋m>kx-1的解集0 在数轴上表示正确的是（） 。一__。_。一-。一 要求：让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导． ·83} 名校纹家数学 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 教师指导 1.易错点： (1)误认为不等式大于0时的解集是“>”，不等式小于0时的解集是 “<”; (2)利用一次函数图象确定不等式的解集时，没有充分考虑函数的增减性 而出错。 2.归纳小结： (1)从“数”的角度看：当一次函数y=k:x十b(k≠0)的函数值y>0(或y< 0)时，相应的自变量的取值范围，就是一元一次不等式kx+b>0(或x 探索新知 +b<0)的解集： 合作探究 (2)从“形”的角度看：一次函数y=kx十b(k≠0)的图象，在x轴上（或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合，就是一元一次不等式kx十b>0 (或k.x+b<0)的解集. 3.方法规律： 不等式k,x十b>k,x十c的解集就是在直线y=k:x十b与y=kx十c的 交点一侧，使直线y=k1x十b位于直线y=2x十c上方对应的自变量的 取值范围；不等式k1x十b<k2x十c的解集就是在直线y=k1,x十b与y kx+c的交点一侧，使直线y=k1x+b位于直线y=k2x十c下方对应的 自变量的取值范围. 1.如图是一次函数y=kx十b的图象，当y<2时，x的取值范围是( (A)x<1 (B).x>1 (C).x<3 (D).x>3 2.直线y=kx十b与直线l2:y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如 图，则关于x的不等式kx>e1x+b的解集为 32 当堂训练 21 第1题图 第2题图 3.画出函数y=3x一6的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时.函数值y大于零？ (3)x取什么值时，函数值y小于零？ 板书设计 次函数与一元一次不等式 利用一次函数图象解一元一次不等式 教学反思 84教材例题变式 ·数学名校数案 23 1-3x十4y=6·的解是 变式2：已知方程组2-3y=m 1.5 -105 :确定一次函数y=是+是与y=号 3 y=3, 3m图象交点的坐标。 10.2一次函数和它的图象 解：y=3 2 变式1：一根弹簧原长12cm,它所挂的重量不超过 可变形为2红-3y=m,所以直线y-是计是与y-号 10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm,写出挂重后 弹簧长度y(cm)与挂重，x(kg)之间的函数关系式 一子m文点的坐标即是原方程红的解中的对应值， 是(B) 因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2,3) (A)y=1.5(.x+12)(0≤x≤10) 10.5一次函数与一元一次不等式 (B)y=1.5.r+12(0≤x≤10) (C)y=1.5x+12(x≥0) 变式1：如图，直线y=kx十b交坐标 (D)y=1.5(.x-12)(0≤x≤10) 轴于A(一2,0)，B(0,3)两点，则不 解析：设挂重为x,则弹簧仲长为1.5.x,挂重后种簧长度 等式kx十b>0的解集是(D) y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是y=l,5x十12 (A)x>3 (0≤x≤10).故选B (B)-2<x<3 变式2：已知一次函数的图象经过(0,5)、(2，一5)两 (C)x<-2 点，求一次函数的表达式 (D)x>-2 解：设一次函数的表达式为y=x十根据题意，得 变式2：直线1：y=k1x十b与直线 巴g+年释你· 5=b, 1:y=kx十c如图所示，则关于 所以一次函数的表达式为y=一5x十5. x的不等式k,x十b<kx十c的 解集为( ) 10.3一次函数的性质 (A)x>1 (B)x1 变式：已知一次函数y=(6十3m)x十(-4). (C)x>-2 (D).x<-2 (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ 10.6一次函数的应用 (2)m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在x 轴的下方？ 变式：甲，乙两动点分别从线段 (3)m,n为何值时，函数图象过原点？ AB的两端点同时出发，甲从 解：(1)依题意，得6十3m<0,即m<一2. 点A出发，向终点B运动， 故当m<一2时，y随x的增大而减小. 乙从点B出发，向终点A运 (2)依题意，得6+3m≠0， 动.已知线段AB长为 0 45 1n-40. 90cm,甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x(s), 解得2<4且m≠一2.故当m≠一2且<4时，面数图象 甲、乙两点之问的距离为y(cm),y与x的函数图 与y轴的交点在x轴的下方 象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式 (3)徐