9.1 二次根式和它的性质-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第9章二次根式 ____ 时二次根式在实数范围内有意义； （2)二次根式的性质：(\sqrt{a})^2=a(a≥0)。 探索新知│2.思考：若α=\sqrt{b}-4+\sqrt{4}-b-2.试求b的值? 合作探究│合作探究 【例！】当x为何值时，下列各式有意义? ω=x(2\sqrt{s}=z_4(3\sqrt{x}+tωA示 【例2】化简： _(1(\sqrt{8})^：(2)(\sqrt{0})+(3(4\sqrt{5})+④)(3\sqrt{5}) 要求：让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导。 ∘59}· 名校敏案“数学· 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 教师指导 1.易错点： (1)判别二次根式时出错，例如va+1不是二次根式，它是含有二次根式 的代数式： (2)忽略含有分母的二次根式的分母不为零这一条件. 2.归纳小结： 探索新知 (1)判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征： 合作探究 ①含有二次根号“√一”：②被开方数为非负数.两者缺一不可： (2)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为 非负数：若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数 同时为非负数. 3.方法规律： ①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0：②当题目中同时出现 √a和√一a时（即二次根式下的被开方数互为相反数），则可得a=0. 1.下列式子不是二次根式的是( (A)5 (B)0.5 (c D店 2.x取下列各数中的哪个数时，二次根式√x一3有意义( (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 当堂训练 3.代数式3严有意义，则工的取值范围是 x一2 4.填空： ()- :(35)2= (- 5.已知a,b满足√2a+8+1b-1=0,求2a-b的值. 板书设计 二次根式的概念 1.二次根式的定义 2.二次根式有意义的条件 教学反思 60 第9章二次根式 数学·名校数案 课题 9.1二次根式和它的性质 课时 第2课时 上课时间 学习目标经历探索性质ab=√a·√万(a≥0，b>0)的过程，并能够利用其进行二次根式的化简. 重点：积的算术平方根的性质 重难点 难点：将简单二次根式化简 教学活动设计 二次设计 我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） 4X9 FX= 课堂导入 /16×25= :VI6×√25= 比较左右两边等式，你发现了什么？你能用字母表示发现的规律吗？ 自学指导 1.自学教材P113~115,回答下列问题： a(a≥0)， (1)二次根式的性质：va=|a= -a(a<0): (2)积的算术平方根的性质 积的算术平方根，等于积中 的算术平方根的积（各因式必须是非 负数)，即√ab=√a·√石(a≥0，b≥0). 2.思考：若√x一1)(y+2)=√一I·√y+2成立，那么x和y要满足什 么条件？ 合作探究 探索新知 【例1】化简： 合作探究 (1)w:(2)√-4)T:(3)√25：(4)√-3) 【例2】化简下列二次根式： v1X2a5,(2X7,(3√g:停. 要求：让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导 教师指导 1.易错点： (1)忽略积的算术平方根的性质成立的条件，例如√（一2）×（一3） √-2×√一3： (2)二次根式化简不彻底，例如√32=2√⑧. 61 名校纹秦“数学“ 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 2.归纳小结： (1)利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得 尽方的因数或因式： (2)利用积的算术平方根的性质进行化简，如果被开方数是几个负数的 探索新知 积，先要把符号进行转化 合作探究 3.方法规律： 利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中 的完全平方数或偶次方进行开平方计算，注意最后结果要化简成最简二 次根式或整式的形式， 1.下列各式正确的是( (A)V-4)X(-9)=V-4×-9 ®6+-×√月 c4号-x周 (D)√4X9=AX5 2.化简：(1)√100X36= :(2)√2y= 当堂训练 3.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a-5)+|a-2的结果 为 02a5→ 4.化简： (1)√9X16:(2)16×8T:(3)√81X100. 板书设计 积的算术平方根 1.二次根式的性质：√怎=|a a(a≥0) -a(a<0) 2.√ab=√a·v6(a≥0，b≥0) 教学反思 .e 627● 第9章二次根式 数学名校数案 课题 9.1二次根式和它的性质 课时 第3课时 上课时间 学习目标 经历探索性质侣-治≥0.>0)的过程，并能够利用其进行二次根式的化简， 重点：商的算术平方根的性质和最简二次根式的概念。 重难点