7.5 平方根-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第7章实数 数学名校数案 课题 7.5平方根 课时 1课时 上课时间 1.了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系： 学习目标 2.了解开平方运算的意义，知道开平方与平方运算互为逆运算. 重难点 重点：用开平方运算求非负数的平方根. 难点：平方根的性质， 教学活动设计 二次设计 一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村 委会计划把原来“开山造田”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的 课堂导入 面积是耕地面积的几分之几？如何用x的式子表示？这个式子有什么特 征？它与整式有什么不同？ 自学指导 1,自学教材P61~63,回答下列问题： 平方根：(1)定义：如果一个数的 等于a,即 ,那么 就叫做 的平方根（也叫 ).记法：正数a的平方 根记作： .读作“ (2)一个正数有 平方根：0只有 平方根：负数 平方根 (3)开平方：求一个数a的 的运算，a叫做 2.思考：一个正数的两个平方根什么关系？一个正数的平方根都是有理 数吗？ 合作探究 探索新知 【例1】求下面各数的平方根： 合作探究 (1)100:(2)104:(3)0:(4)-4. 【例2】求下列各式中x的值： (1)x2=361:(2)49(x2+1)=50. 要求：(1)要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同. (2)让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导. 31 名校数案数学女 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 教师指导 1.易错点： (1)认为“只有正数才有平方根”，忽略了零的平方根是0： (2)混淆算术平方根与平方根： (3)无理数是无限不循环小数，不是指开方开不尽的数. 2.归纳小结： 探索新知 (1)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根： 合作探究 (2)正数有两个平方根，且它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平 方根： (3)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对 求一个数的算术平方根十分有用. 3.方法规律： 利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值.一个正数的 平方根有两个，它们互为相反数：开平方时，不要漏掉负平方根. 1.下列各数中没有平方根的数是( (A)-(-2)3 (B)3- (C)a (D)-(a+1) 2.9的算术平方根等于( (A)3 (B)-3 (C)±3 D片 3.填空： (1)面积为9的正方形，边长=√一 当堂训练 2)面积为7的正方形，边长=√厂 (利用计算器求值，精 确到0.001) 4.0.0036的平方根是 一1器的算术平方根是 ,√8I的算 术平方根是 5.求下列各数的平方根和算术平方根： (1)7:(2)7:(3)(a+b)2. 板书设计 平方根 1.平方根的概念及表示方法 2.平方根的性质 3.开平方及相关运算 教学反思 327●教材例题变式 ·数学上名校数案 7.2勾股定理 7.4勾股定理的逆定理 变式：如图，在树上距地面10m的D 变式1：判断满足下列条件的三角形是否是直角三 处有两只猴子，它们同时发现地面 D 角形. 上C处有一筐水果，一只猴子从D (1)在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°： 处向上爬到树顶A处，然后利用拉 (2)在△ABC中，AC=7,AB=24,BC=25: 在A处的滑绳AC滑到C处，另一 (3)△ABC的三边长a,b,e满足(a+b)(a 只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已 b)=c2 知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB. 解：(1)在△ABC中，因为∠A=20°，∠B=70°， 解：Rt△ABC中，∠B=90° 所以∠C=180°-∠A一∠B=90°， 设BC=am,AC=bm,AD=xm, 脚△ABC是直角三角形. 则10+a=x+b■15. (2)图为AC+AB=7+242=625, 所以4=5，b=15-x B9=252=625, 文在Rt△ABC中， 所以AC+AB=BC 由勾股定理得(10十x):十a=, 根搭勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形 所以(10十x)2+5=(15-x)°， (3)因为(d十b)(a-)=2, 解得r=2,即AD=2m, 所以a2-=2, 所以AB=AD+DB=2+10=12(m). 即a2=+2 答：树高AB为12m. 根搭句股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形 变式2：如图所示，已知AD是 7.3√2是有理数吗 △ABC边BC上的中线， 变式1：下列各数：(-)元+1， BC=10 em.AC=4 em, ,-3.14, AD=3cm,求S△m. 吾一3.1141441…（相邻两个1之间逐次多 解：如图，过.点A作AE⊥BC交BC于点E. 因为AD是△ABC的中线， 1个4).将上述各数填入相应的集合