7.3 根号2是有理数吗-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第7章实数 数学·名校数案 课题 7.3√2是有理数吗 课时 1课时 上课时间 1,经历√2的产生以及√2是无限不循环小数的探索过程，理解并能对无理数√2，√35，√7作出 学习目标 几何解释： 2.能用有理数估计√2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系. 重点：无理数的概念 重难点 难点：在数轴上表示无理数 教学活动设计 二次设计 在数轴上标出瓦w等无理数. 课堂导入 我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？ 能在数轴上标出v2,√3等无理数吗？开动脑筋试一试吧！ 自学指导 自学教材P48~53,回答下列问题： 1.已知一个直角三角形的两条直角边分别为1和2，则斜边长x的平方为 T 整数， 分数（填写“是”或“不是”）. 2.有理数和无理数 (1)有理数：指 小数和 小数 (2)无理数：指 小数 3.思考：常见的无理数有哪几种形式？ 合作探究 探索新知 【例1】√2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？你能求出迈的大致范围吗？ 合作探究 √2的整数部分是 ,请你借助计算器求出v2的值。 【例2】在数轴上标出√2√3等无理数.我们已经知道有理数可以在数轴上 表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数轴上标出√2，√3等无理数 吗？你能作出长度为√10的线段吗？ 要求：让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导. 教师指导 1.易错点： (1)认为“无限小数”或“开方开不尽的数”就是无理数： (2)无法确定数轴上表示无理数的点： (3)含有无理数的运算出现错误。 27 名校纹家数学 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 2.归纳小结： 有理数和无理数的区别 (1)小数区别：小数中的有限小数和无限循环小数是有理数：只有无限不 循环小数才是无理数： (2)分数区别：有理数都能化为分数，而无理数不能化为分数. 探索新知 3.方法规律： 合作探究 运用“夹逼法”估算无理数的“三个步骤” (1)估计a的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小整数即为整数 部分： (2)确定4的十分位上的数，按同样方法寻找它在哪两个连续整数之间： (3)按照上述方法依次确定a的百分位，千分位…，直到精确数位，从而 确定a的值. 1.下列实数中，是无理数的为( ) (A)3.14 B号 (C)3 (D)5 2.下列说法中正确的是( (A)不循环小数是无理数 (B)分数不是有理数 (C)有理数都是有限小数 (D)3.1415926是有理数 3.估计I的值在() 当堂训练 (A)1与2之间 (B)2与3之间 (C)3与4之间 (D)4与5之间 4.数轴上的点并不都表示 也可以用数轴上的点表示. 5把下列各数0，号号x,03,一号号填入相应的集合里。 52 有理数集合：{ 无理数集合：{ … 板书设计 √区是有理数吗 1.无理数的概念 2.无理数的估算 3.在数轴上表示无理数 教学反思 28教材例题变式 ·数学上名校数案 7.2勾股定理 7.4勾股定理的逆定理 变式：如图，在树上距地面10m的D 变式1：判断满足下列条件的三角形是否是直角三 处有两只猴子，它们同时发现地面 D 角形 上C处有一筐水果，一只猴子从D (1)在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°； 处向上爬到树顶A处，然后利用拉 (2)在△ABC中，AC=7,AB=24,BC=25: 在A处的滑绳AC滑到C处，另一 (3)△ABC的三边长a,b,e满足(a+b)(a 只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已 b)=c2 知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB. 解：(1)在△ABC中，周为∠A=20°，∠B=70°， 解：Rt△ABC中，∠B=90°， 所以∠C=180°-∠A-∠B=90°. 设BC=am,AC=bm,AD=xm, 即△ABC是直角三角形. 则10+a=x+b=15. (2)图为AC+AB=7+242=625, 所以4=5，b=15-x B=252=625, 文在Rt△ABC中， 所以AC+AB=BC 由勾股定理得(10+x):十a=2. 根搭勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三商形， 所以(10十x)2+5=(15-x)°， (3)因为(d十b)(a-)=2, 解得x=2,即AD=2m, 所以a2-=C2, 所以AB=AD+DB=2+10=12(m). 即a2=+2 答：树高AB为12m. 根搭句股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形 变式2：如图所示，已知AD是 7.3√2是有理数吗 △ABC边BC上的中线， 变式1：下列各数：(-)元+1， BC=10 em,AC=4 em, ,-3.14 AD=3cm,求SAAr. 吾一3.1141441…（相邻两个1之间逐次多 解：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E. 因为AD是△ABC的