7.1 算术平方根-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第7章买数 数学名校数案 第7章 实数 课题 7.1算术平方根 课时 1课时 上课时间 1.了解算术平方根的概念：会用根号表示一个非负数的算术平方根： 学习目标 2.会用平方根运算求某些非负数的算术平方根： 3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 重点：求非负数的算术平方根， 重难点 难点：算术平方根的性质. 教学活动设计 二次设计 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布 的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边 长吗？ 课堂导入 中梦我持 学生世两生看 自学指导 1.自学教材P40一41，回答下列问题： 如果一个正数x的平方等于4，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术 平方根，记作 ,读作“根号α”：特别地，0的算术平方根是0，即 6=0. 2.思考：负数有算术平方根吗？ 合作探究 探索新知 【例1】已知x,y是实数，√3.r-y+y2-6y+9=0,则y的值是() 合作探究 (号 (B)9 (C)6 D哈 【例2】求下列各数的算术平方根： a81:20.001:31-3品 【例3】已知3a一2的算术平方根是4,2a+b-2的算术平方根是3，求a,b 的值 要求：(1)要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同. (2)让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导. .8 23 名校敏案“数学· 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 教师指导 1.易错点： (1)求小数或分数的算术平方根时出错： (2)忽略算术平方根的双重非负性. 2.归纳小结： 求一个数或式子的算术平方根的“三个步骤”： (1)确定这个数或式子的具体数值，后判断其非负性； 探索新知 (2)试算那个非负数的平方等于(1)中的非负数： 合作探究 (3)算术平方根不是有理数的用根号表示 3.方法规律： (1)一个正数4只有一个算术平方根，就是a: (2)0或1各有一个算术平方根是它们本身： (3)负数没有算术平方根： (4)√a的非负性，即√a≥0，如果va+√万=0，则a=b=0: (5)wa要有意义，则a必须为非负数，即a≥0. 1.9的算术平方根等于() (A)3 (B)-3 (C)±3 D号 2.a2的算术平方根一定是() (A)a (B)lal (C)a (D)-a 3.计算：2一√A= 当堂训练 4.若a的算术平方根为2，则a的值为 5.若|x+1+√-T=0,则(xy)2"的值为 6.求下列各数的算术平方根， (1)625:(2) 25:(3)(-2)1. 1 板书设计 算术平方根 概念：非负数a的算术平方根记作a 算术平方根 a≥0 性质：双重非负性 a≥0 教学反思 247●名校数家“数学· 初中同步教案·八年级下册(QD) 变式3：如图所示，矩形ABCD DF⊥AC,DG⊥AB 的对角线相交于点O,点 所以DF=DG. E,F,G,H分别是AO, 同理可得DE=DG,所以DE=DF. BO,CO,DO的中点，请问 所以四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是 正方形). 四边形EFGH是矩形吗？请说明理由. 解：四边形EFGH是矩形.理由如下： 6.4三角形的中位线定理 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD,AO=BO=CO=DO). 变式1：如图，在△ABC中，D,E分 周为点E.F,G,H分别是AO.BO,CO,DO的中点， 别为AC,BC的中点，AF平分 所以EO=FO=GO=HO ∠CAB,交DE于点F.若DF= 所以OE=OG,OF=OH. 3,则AC的长为(C) 所以四边形EFGH是平行四边形. 因为EO+GO=FO+HO,即EG=FH. N号 (B)3 (C)6 (D)9 所以四边形EFGH是矩形， 变式2：如图，在△ABC中， 变式4：如图所示，在菱形AB AB=5,AC=3,点V为 CD中，点O为对角线AC BC的中点，AM平分 与BD的交点，且在△AOB ∠BAC,CM⊥AM,垂足 中，AB=13,OA=5,OB= 为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长. 12.求菱形ABCD两对边的距离h. 解：周为AM平分∠BAC,CM⊥AM, 解：在Rt△AOB中，AB=13,OA=5,OB=12, 所以∠DAM=∠CAM,∠AMD=∠AMC 即5=201·0B=×5×12=30 ∠DAM=∠CAM, 在△AMD与△AMC中，AM=AM. 所以S复gm=4SAM附=4X30=120. ∠AMD=∠AMC, 又因为菱形两组对边的距璃相等， 所以△AMD≌△AMC(ASA), 所以Sxxm=AB·方=13h 所以AD=AC=3,DM=CM. 所以18=120，得6=骨 图为BV=CN,所以MN为△BCD的中位线， 变式5：如图所示，□ABCD的对角