6.4 三角形的中位线定理-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第6章平行四边形 数学名校数案 课题 6,4三角形的中位线定理 课时 1课时 上课时间 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质： 学习目标 2.能较熟练地运用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算. 重点：掌握和运用三角形中位线的性质 重难点 难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）. 教学活动设计 二次设计 我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸 的任务，怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平 行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？ 课堂导入 自学指导 自学教材P30~32,回答下列问题： (1)平行线等分线段的性质：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相 等，那么在其他直线上截得的线段也 推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必 第三边 (2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的 探索新知 合作探究 合作探究 【例1】如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点， ∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为( (A)50° (B)60 (C)70 (D)80 【例2】如图，在△ABC中，D,E,F分别为边AB,BC, CA的中点.证明：四边形DECF是平行四边形. 要求：让学生先独立完成，给出答案后再互相交流，教 师巡视作答情况给子适当指导。 19 名校纹家数学 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 教师指导 1.易错点： (1)混淆三角形的中线与中位线的概念： (2)一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系 和数量关系。 2.归纳小结： 探索新知 三角形的中位线的性质不仅反映了线段间的位置关系，而且还揭示了线 合作探究 段间的数量关系，借助三角形中位线的性质可以进行几何求值（计算角 度、求线段的长度)、证明（证明线段相等、证明线段的不等、证明线段的倍 分关系、证明两角相等)、作图，且能解决生活实际问题。 3.方法规律： 应用三角形中位线定理解决问题时，已知条件中往往给出两个中点，若已 知条件只给出一个中点，必须要证明另一个点也是中点，才能运用此 定理 1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为() (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2.如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥ AD于D,AB=12,AC=22,则MD的长为() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点， 则EF= 当堂训练 第2题图 第3题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm,E,F 分别为边AC,AB的中点.求EF的长 60入 板书设计 三角形的中位线定理 1.三角形中位线概念 2.三角形中位线定理 教学反思 20名校数家“数学· 初中同步教案·八年级下册(QD) 变式3：如图所示，矩形ABCD DF⊥AC,DG⊥AB 的对角线相交于点O,点 所以DF=DG. E,F,G,H分别是AO, 同理可得DE=DG,所以DE=DF. BO,CO,DO的中点，请问 所以四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是 正方形). 四边形EFGH是矩形吗？请说明理由. 解：四边形EFGH是矩形.理由如下： 6.4三角形的中位线定理 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD,AO=BO=CO=DO). 变式1：如图，在△ABC中，D,E分 周为点E.F,G,H分别是AO.BO,CO,DO的中点， 别为AC,BC的中点，AF平分 所以EO=FO=GO=HO ∠CAB,交DE于点F.若DF= 所以OE=OG,OF=OH. 3,则AC的长为(C) 所以四边形EFGH是平行四边形. 因为EO+GO=FO+HO,即EG=FH. N号 (B)3 (C)6 (D)9 所以四边形EFGH是矩形， 变式2：如图，在△ABC中， 变式4：如图所示，在菱形AB AB=5,AC=3,点V为 CD中，点O为对角线AC BC的中点，AM平分 与BD的交点，且在△AOB ∠BAC,CM⊥AM,垂足 中，AB=13,OA=5,OB= 为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长. 12.求菱形ABCD两对边的距离h. 解：周为AM平分∠BAC,CM⊥AM, 解：在Rt△AOB中，AB=13,OA=5,OB=12, 所以∠DAM=∠CAM,∠AMD=∠AMC 即5=201·0B=×5×12=30 ∠DAM=∠CAM, 在△AMD与△AMC中，AM=AM. 所以S复gm=4SAM附=4X30=120. ∠AMD=∠AMC, 又因为菱形两组对边的距璃相等， 所以△AMD≌△AMC(ASA), 所以Sxxm=AB·方=