6.4 三角形的中位线定理-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案教师用书（青岛版）

练案'数学八年级下册OD 6.41三角形的中位线定理 AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH 如识新理m==-的周长为_36_． 1.连接三角形两边_中点_的线段，叫做三角6.顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四 形的中位线。边形是菱形，则四边形ABCD的形状可能是 2.三角形的中位线定理 三角形的中位线平行_于第三边，并且等形(答案不唯一）（写出满足条件的一 种情况即可)。 于第三边的_-半_． 7.如图所示，点E，F，G，H分别 是四边形ABCD的边AB，m 知识点1）三角形的中位线定理BC，CD，AD的中点。 1.如图所示，点M，N分别是△ABC的边AB，（1)若AC=BD，求证：四边形EFGH是 AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45^°，则菱形， ∠B等于D_）（2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边 A.20°B.45°C.6’D.70 形EFGH为矩形?当四边形ABCD满足什 么条件时，四边形EFGH为正方形? M━Nⅳ（1)证明：∵在△ABD中，点E，H分别为 p_二—c_B′F二cFCAB.AD的中点，∴EH=_2BD。 第1题图第2题图第3题图 2.(2022单县期中)如图所示，在△ABC中，同理，得GF=BD，EF==AC.GH=2AC AB=CB=6，BD⊥AC于点D，F在BC上 且BF=2，连接AF，E为AF的中点，连接AC-BD∴EH=GH=FG=EF， DE，则DE的长为（B_）∴四边形EFGH是菱形。 A.1B.2-C.3D.4（2)解：当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90^°，D，当AC⊥BD且AC=BD时，四边形EFGH为 E，F分别为AB，BC，CA的中点，若BF=5，正方形。 则DE=_5． 知识点(2，中点四边形 4.顺次连接四边形各边中点所得的四边 形一定是（A）8.（2022宜兴月考)如图所示，车下 A.平行四边形B.矩形在四边形ABCD中，点P是—B C.菱形D.以上都不对对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD 5.如图所示，在口ABCD中，Hρ的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB= 对角线BD=20，AC=16，E100°，则∠PFE的度数是（D） 点E，F，G，H分别是边BFⅳcA。15°B.20°C.25°D.35° 24 第6章平行四边形再 9.(2022盐城月考)如图所示，在△ABC中， AB=4,AC=3,AD是∠BAC的平分线，AE 色素优练 是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于 13.如图所示，在四边形ABCD F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为 中，AB=CD,点E,F,G,H (A) 分别为AD,BC,BD,AC的 中点，顺次连接E,G,F,H,E (1)求证：四边形EGFH是菱形， ED (2)当∠ABC与∠DCB满足什么关系时， A.0.5B.1 C.3.5D.7 四边形EGFH为正方形？请说明理由. 10.(2022菜州期末)如图所示，A1,B,,C分别 (3)猜想∠GEH,∠BAD,∠ADC三个角 是△ABC各边的中点，A2,B2,C分别是 的度数之间的关系，并说明理由. △A,B,C,各边的中点.若△A2B2C2的周长 (1)证明：：点E,F,G,H分别为AD,BC 为2cm,则△ABC的周长等于8cm. BD,AC的中点， .EG-zAB.EH-7CD. HF-AB.FG-CD. 8 第10题图 第11题图 .AB=CD,..EG=EH=HF=FG, 6223] 11.如图所示，D,E分别为△ABC中AB,AC .四边形EGFH是菱形 边的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°. (2)解：当∠ABC十∠DCB=90时，四边形 EGFH为正方形.理由如下： 若AB=5,BC=8,则EF的长为 ,点E.F,G.H分别为AD,BC,BD,AC 12.(2022晋安期中)如图所示， 的中点，.GF∥CD,HF∥AB 在四边形ABCD中，AD与 '∠ABC=∠HFC,∠DCB=∠GFB. BC不平行，F为CD中点，E ∠ABC+∠DCB=90° 为AB中点，求证：AD+BC>2EF ∴.∠HFC+∠GFB=90°，∴.∠GFH=90 证明：如图所示，连接BD,取 由(1)，得四边形EGFH是菱形， BD的中，点M,连接ME,MF .菱形EGFH是正方形 .BE=EA.BM=MD. (3)解：∠BAD+∠ADC-∠GEH=180°. 理由如下： ME/AD.ME-TAD. E,F,G,H分别为AD,BC,BD,AC的中点， 同理可得，MF∥BC,MF=号BC .EG∥AB.EH∥CD, ·∠GED=∠BAD,∠HEA=∠ADC ,AD与BC不平行， ,∠GED+∠HEA