6.3 特殊的平行四边形-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案教师用书（青岛版）

第6章平行四边形前 6.3 特殊的平行四边形 第1课时 矩形的性质 D.△ABC≌△DCB≌△BAD≌△CDA 知视梳理 3.如图所示，在矩形ABCD中，连接AC,延长BC 1.矩形的定义 至点E,使BE=AC,连接DE.若∠BAC=40°， 有一个角是直角的平行四边形叫做 则∠E的度数是 (A) 矩形. A.65° B.60 C.50 D.40 2.矩形的性质 (1)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质，即对边平行且相等，对角 线互相平分，对角相等 第3题图 第4题图 (2)矩形是轴对称图形，它有两条对称 4.如图所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相 轴，对称轴分别是经过两组对边中点的 交于点O,且∠AOD=120°，过点A作AE⊥ 两条直线。 BD于点E,则BE：ED等于 (A) (3)矩形的性质定理 A.1:3 B.1:4 的 性质定理1：矩形的四个角都是直角， C.2:3 D.2:5 6223 性质定理2：矩形的对角线相等· 5.(2022江西质检改编)如图所 3.直角三角形的性质定理2 示，矩形ABCD的对角线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 AC,BD相交于点O,AE平 口口非融现固练 分∠BAD交BC于点E,连接OE,若∠AOB =60° 知识点1矩形的性质 (1)求证：△OBE是等腰三角形： 1.(2022滨湖一模)下列结论中，矩形具有而平 (2)求∠AEO的度数. 行四边形不一定具有的性质是(D) (1)证明：四边形ABCD是矩形， A.对边平行且相等 .∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD B.对角线互相平分 C.任意两个邻角互补 OB= 7BD.OA-TAC. D.对角线相等 ..OA=OB. 2.(易错题)如图所示，在矩形ABCD中，对角 又：∠AOB=60°， 线AC与BD相交于点O,则下列说法不正 △AOB为等边三角形， 确的是 (C) ..OB=AB. A.若SAY8=2,则S形WD=8 :AE平分∠BAD, B.△AOB≌△COD ∴.∠BAE=45, C.OA≠OB :.AB=BE. 。练案数学八年级下册QD :.BE=OB. ∴.OB=OD △OBE是等腰三角形 (2)解：OB=6,OD=(OB. (2)解：在等腰三角形OBE中， .0D=6. ∠OBE=90°-60°=30°， :∠ADC=90°，O为AC的中点， ∴.∠BE0=(180°-30)÷2=75， ..OC=OD. ∴.∠AE0=75°-45°=30 又，∠A(CD=60°， 知识点2直角三角形斜边中线的性质 ∴△(OCD是等边三角形 6.如图所示，公路AC,BC互相垂直，公路AB .△(OCD的周长是6×3=18. 的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的 长为1.2km,则M,C两点间的距离为 ☑能功提切练 (D) 10.如图所示，将矩形纸片ABCD沿BE折叠， A.0.5 km B.0.6 km 使点A落在对角线BD上的点A'处.若 C.0.9 km D.1.2 km ∠DBC=24°，则∠A'EB等于(C） A.66°B.60 C.57 D.48 第6题图 第7题图 第10题图 第11题图 7.如图所示，点C为线段AB的中点，∠AMB =∠ANB=90°，则△CMN是等腰三 11.如图所示，矩形ABCD的对角线AC,BD交 角形 于点O,AB=6,BC=8,AC=10,过点O作 8.如图所示，在△ABC中，∠C= OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥ 90°，D是AB的中点，点E在BC BD,垂足为F,则OE十EF的值为(C) 边上，CE-号AB.若∠A=40, A智B号 c n号 则∠CED=65°. 12.如图所示，在矩形ABCD 9.如图所示，已知∠ABC 中，对角线AC与BD相交 ∠ADC=90°，点O是线段 于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若 ∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=22.5 AC的中点. 13.如图所示，在△ABC中，BE (1)求证：OB=OD: (2)若∠ACD=60°，OB=6,求△OCD的 ⊥AC,CF⊥AB,垂足分别 周长 为E,F,M为BC的中点， (1)证明：，∠ABC=∠ADC=90°， 连接EF,ME,MF ∴△ABC与△ADC均为直角三角形 (1)求证：ME=MF: ,点O是AC的中，点， (2)若∠A=50°，求∠FME的度数. (1)证明：BE⊥AC,CF⊥AB,M为BC的 .0B-TAC.OD-AC. 中点， 12 第6章平行四边形前 ME-7BC.MF-7BC, ∴.ME=MF. (2)解：，∠A=50°， .∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°. (2),点P与，点D重合时，线段F最短 .MF=MB.ME=MC. ∴.∠MF