17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案（沪科版）

第17章一元二次方程萌 *17.4 一元二次方程的根与系数的关系 仑知现梳理 (1)x+x2: (2)1+1 1.如果a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根为，， 那么十2= ,2= ·这 个关系通常称为韦达定理。 2.如果方程x2十p.x十q=0的两个根是x1,x2, 那么x十x2= ,x1x2= 知识点2)利用根与系数的关系求方程中字 以两个数x1,x:为根的一元二次方程（二次 母的值 项系数为1)是 6.已知x1,2是关于x的方程x2十bx一3=0 口口花融现固练 的两根，且满足x1十x2一3x1x2=4,那么b 的值为 知识点1一元二次方程的根与系数的关系 A.5 B.-5C.4 D.-4 1.(四川中考)如果，x2是一元二次方程 7.若2+√3,2-3是关于x的方程x2十ax十 x2一2x十7=0的两个根，那么x1十x2的值 b=0的两个根，则a十b等于 () 8 是 A.-4B.-3C.3 D.5 8227 A.-7 B.-2 8.(2022广西月考)关于x的一元二次方程 C.7 D.2 x2一5m.x十6m2=0(m>0)的两个实数根分 2.已知x1,xe是方程x2+3x=4的两个根，则 别为x1,x2,若x号十x号=52，则实数m的值 为 () A.x1+x2=-3,x1x2=-4 A.0.5B.1 C.2 D.4 B.x1十x2=3,1x2=4 9.(2022广东月考)已知关于x的方程x2 C.x1十x2=-3,x1x2=4 3x十k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围： D.x1十x2=3,x1x2=-4 (2)若(.x号-2x1)(x-2x2）=8,求k的值. 3.已知a,3满足a十3=5，且3=6，则以aB为 两个根的一元二次方程是 A.x2+5.x十6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=0 4.已知一元二次方程x2-5x+c=0有一个根 为x=4,则另一个根为 5.已知一元二次方程x2+3x一1=0的两根是 x,x2,请利用根与系数的关系求： 27 飞练案数学八年级下册HK 入能功提升练 多赛界酱优练) 10.(2022广西月考)已知a,b是方程x2+x 15.关于x的方程x2一(2k-1)x十一2k十 3=0的两个实数根，则a2一b十2022的值 3=0有两个不相等的实数根. 是 (1)求实数k的取值范围. A.2023 B.2021 (2)设方程的两个实数根分别为1,2，是 C.2026 D.2019 否存在实数k,使得引x1|一x2=3?若存 11.关于x的方程(x一2)(x十3)=a(a为常 在，试求出k的值；若不存在，请说明理由， 数)的根的情况，下列结论中正确的是 A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根一个负根 D.无实数根 12.(2022安微模拟)已知实数a,b满足a十a= 公+b=3.a≠6，则2+名的值是 A. B.-3 C.3 D.2 13.已知关于x的方程a.x2十bx十1=0的两根 为x1=1,x2=2,则方程a(x十1)+b(x十 1)十1=0的两根之和为 14.(2021四川)已知一元二次方程m.2十1.x一 (m十n)=0. (1)试判断方程根的情况. (2)若m<0时方程的两根x1,x2满足x1· x2>1,且n=1,求m的取值范围. 283，因式分解法b素养培优肱∵为整数-方程的根为型抗一2所=1代入方程m’+x一m+x|0符 u^2+x-1m+|)^2 xa1=-%1>t， 1，1-k因式13-张一次〈D一8一次 ________程的根。_____个联二角带正对两条 5是方框x1-4ma+1s-1=0的根乘看用二大方程有两小不相等的实数根， 4-0，x一2_________-- 根你是整数（基重不唯一）25-21st+4w^7-1=24-生+3130， ∴a-113∴号 i-01=317.3～一元二次方程根的判别式2存在。a一上二次方程的求根公式存 b知司梳理'-1+μ=Ⅱ， 三ma的实数有（2)两个相等的实数梯 ___________ 比解：法一到是分解述 D基础巩固练∵557@球阻成在角号， 起者程本超分料西式；样 _________∴该三角形的周比为3+5+7=11．∴x-12a√u=T>%， ____________I，41任明强方程可比为z^’一5x+1-y~1，焰上两庄，化工月U的两接为18天1行， 大∵_1·-1-2÷1=it-1+241 17.4一元二次方程的根 ______ 与系数的关系 ∴a+1>， ∴方程一实有两个不相等的实拉机如识能理有n-x_3-有， _∴原方程的根是x-11-71解；∃1由题车可加，个L-\sqrt{u}=T ____________ -x-|-12^1-4×