16.2 二次根式的运算-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案（沪科版）

第16章二次根式丽丽 16.2 二次根式的运算 二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 知识点2应用积的算术平方根的性质化简 (今知识梳理 6.若√mm=√m·√n,则m,n满足的条件是 如果a0,b>≥0，那么有va·石 利 () 用这个性质可以进行二次根式的乘法运算：由 A.mn≥0 B.m≥0，n≥0 等式的对称性得到√ab= (a≥0， C.m≥0，n>0 D.m>0,n>0 b≥0)，利用它可以进行二次根式的化简. 7.⑧化简的结果是 ( Q口华融现固练 A.2 B.2② C.-2,2D.土22 8.(原创题)化简v(一5)×3的结果为() 知识点①二次根式的乘法 A.-53 B.53 1.计算14×√7的结果为 ( 8 C.±53 D.30 A.2√7 B.72 C.37 D.98 6227 9.判断下列各计算过程是否正确，不正确的请 2.下列各式中，与2的积为有理数的是( 予以改正， A.√8 B.6 C.10D.12 (1)√W(-4)×(-9)=√-4XW-9: 3.(2022安徽月考)下列各等式成立的是( A.45×25=85 412 (2)425 ×25=4×√ 12 ×√25= B.53×4√2=20√5 C.45×32=75 4层×西=4=8， D.5√3×4√2=20√6 4.等式√2+x·√2一x=√4一x成立的条件 是 ( A.x≥2 B.x≥-2 C.-2≤x≤2 D.x≥1或x≤-2 5.(原创题)计算：1×V亚：(2②)v2露×、亮 3 飞练案数学八年级下册HK 入能力疆练m 色券养路优练M 10.3·2 是整数，那么整数x的值是（ 13.小明在学习二次根式时，发现一些含根号 的式子可以化成另一式子的平方.例如： A.6或3 B.3或1 5+2,6 C.2或18 D.18 =2+3+22X3 11.阅读下面的推理过程： =(2)2+(W3)2+2X√2×3 23=√2×3=√12， ① =(w2+3): -23=√-2)X3=√12， ② 8-2/15 .25=-23 ③ =5+3-2/5×3 .2=-2. ④ 以上推理过程中的错误出现在第 步 =(5)2+(3)-2×5×3 12.计算： =(5-3)2. (1)w2×33×6: (1)请你仿照小明的方法将7+2,10化成 一个式子的平方： (2)将下列等式补充完整：a十b一2ab= ()(a≥0，b>≥0)，并证明这个等式： (3)若a十2√/18=(m十n)2,且a,m,n 均为正整数，求a的值. (2)W1号×23×(-210). 第16章二次根式丽 第2课时二次根式的除法 知识点2)最简二次根式 知源梳理 4.(2022上海月考)下列二次根式中，最简二次 1.如果a≥0，b>0,那么有-√号 根式是 () ,利用这个 A.⑧ B.2 C.√6 D.√0.2 性质可以进行二次根式的除法运算；反过来 就得到，无=号（≥0,6>0），利用它可以 5.若a是正整数，√3a+6是最简二次根式，则 a的值最小为 进行二次根式的化简. 6.将下列二次根式化成最简二次根式： 2.最简二次根式具备的两个条件 v20:2):(3层：4-6 2 (1)被开方数的因数是 ,因式 是 (2)被开方数中不含能 的因数 或因式. Q口现固练 的 知识点1二次根式的除法 8227 1.计算√12÷√2的结果为 ( 知识点3二次根式的大小比较 A.√6 B.6 c. 7.(2022湖南月考)比较二次根式的大小： 3一文=3—工成立的条件是 2.等式+2 -43 一3④.（填“<”“=”或“>”） /x+2 8.比较下列两组数的大小： 3.计算： (1)67与7√6：(2)35与53. (1)⑦2 入能力切练 9.计算√45÷33×， 3 的结果正确的是()》 A.1 C.5 D.9 5 飞练案数学八年级下册HK 10.长方形的长为310，面积为306，要在这 2还可以用以下方法化简： 个长方形中剪出一个正方形，则所剪出的 3+1 正方形的最大面积是 () 2 (3)2-12=(3+1)(3-1) A.30B.40 √3+1 C.50 D.60 3+1 3+1 11.△ABC的面积为√24，边BC的长为2√2， 3-1. 则BC边上的高AD为 (1)请用不同的方法化简。2 +3 12.比较下列两组数的大小： 1 +1 1 7+8与v7-8:(25-8与52号 (2)化简： +15+万+++ 1 √2n+1+√2n-I 色贵养优练 13.阅读下列材料，然后回答间题 在进行二次根式的化简与运算时，我们有 时会碰上如3,2、2 5'V33+ 一样的式子，其 实我们还可以将其进一步化简.例如： 3=3×5_35 55×5 5； -9 2×3=6 2 2×(3-1)=2(3