专题27.2 相似三角形的判定与性质【八大题型】压轴必考-2022-2023学年九年级下学期人教版

专题27.2相似三角形的判定与性质【八大题型】压轴必考 【直击考点】 1.相似三角形 在△ABC和△A'B'C中， AB BC CA =k, 如果∠A=∠A,∠B=∠B∠C=∠C,A8BCCF“我们就说△4BC与 △A'B'C相似，记作△ABC∽△A'B'C.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”， 注意： (①)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△A'BC,则说明点 A的对应点是A',点B的对应点是B,点C的对应点是C: (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一 边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1 时，两个三角形全等 2.平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理 如知图：知果11以，则4-DE,ABDE BC EF BC EF'AC DFACDF 注意：若将所截出的小线段位置靠上的（如AB)称为上，位置靠下的称为下，两条线段合 上上上上下下 成的线段称为全，则可以形象的表示为下下，金金，金金 3.相似三角形的判定定理（一） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似 4.相似三角形的判定定理（二） 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 5.相似三角形的判定定理（三） 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似， 6.相似三角形的判定定理（四） 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似， 注意： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角 三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似 7相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比. 3.相似三角形周长的比等于相似比 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方 【热点题型】 题型五：双垂直横型 题型一：相似三角形判定定理 题型六：一线三等角横型 题型二：相似三角形的性因 相似三角形 题型七：手拉手模型-旋转相似 题型三：平行线愤型 题型八：相拟三角形的应用 题型四：A字模型 【典例解读】 题型一：相似三角形判定定理 【典例分析】已知图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数己在图上标注，图(2) 中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是() D 75 70 35￥ 759 (1) 2 A.只有(1)相似 B.只有(2)相似 C.都相似 D.都不相似 【分析】对于图(1)，先利用三角形内角和计算出第三个角，然后根据两个三角形中有两组 角对应相等的三角形相似，对于（2）图，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个 三角形相似进行判断． 【解答】解：对于图(1:180^∘75-35∘=70∘，则两个三角形中有两组角对应相等 所以（1）图中的两个三角形相似， 对于（2）图：由于3=6，∠AOC=∠DOB，所以△AOC≌△DOB 故选：C。 【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形 相似，有两组角对应相等的两个三角形相似 【变式一】如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F， DE=2^cD。求证：△ABF-△CEB． E s—c__ 【变式三】如图，ABAE=ADAC，且∠1=∠2，求证：△ABCO△4DE、 D< 【变式三】(2020河南郑州二模)如图，已知矩形ABCD的顶点BA分别落在x轴y轴上， 0B=4V5,0A=4,AB=2BC则点C的坐标是(） A.(9,3) B.(9,25 c.(4+25,25D.(45+2,25 题型二：相似三角形的性质 【典例分析】(2022江苏常州市金坛良常初级中学九年级阶段练习)如图，A4 BC-DAC, ∠B=31°，∠D=117°，则∠BCD的度数是() D B A.32° B.48° C.64° D.86 【答案】C 【分析】根据相似三角形的性质得到∠D4C-=∠B=31°，∠B4C=∠D=117°，∠BCA=∠ACD, 根据三角形内角和定理计算即可。 【详解】解：：△4BC△D4C,∠B=31°，∠D=117, “∠DAC=∠B=31°，∠B4C=∠D=117°，∠BCA=∠ACD, ,∠BCD=∠BCA+∠ACD=2(180°-31°-117°=64°， 故选：C 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键。 【变式-一】(202，全国九年级专题练习)已知人ABC~