2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷

2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中，二次函数是(    ) A. B. C. D. 2. 已知点在平面直角坐标系中，射线与轴正半轴的夹角为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知一个单位向量，设、是非零向量，下列等式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为：，它把物体从地面点处送到离地面米高的处，则物体从到所经过的路程为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，在中，，，垂足为点，下列结论中，错误的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，点在边上，线段与交于点，且，下列结论中，错误的是(    ) A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 求值：        ． 8. 计算：        ． 9. 如果函数，那么        ． 10. 如果两个相似三角形的周长比为：，那么它们的对应高的比为______． 11. 已知点是线段的黄金分割点，如果，那么线段        ． 12. 已知在中，，，，那么        13. 已知抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，那么的取值范围是        ． 14. 将抛物线向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么        ． 15. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度米关于水珠与喷头的水平距离米的函数解析式是水珠可以达到的最大高度是        米． 16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点到球心的长度为厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为，那么小球在最高和最低位置时的高度差为        厘米参考数据：，， 17. 如图，已知在四边形中，，，，点、分别在线段、上如果，那么的值为        ． 18. 如图，已知在矩形中，，，将矩形绕点旋转，使点恰好落在对角线上的点处，点、分别落在点、处，边、分别与边交于点、，那么线段的长为        ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 在平面直角坐标系中，点、在抛物线上． 如果，那么抛物线的对称轴为直线        ； 如果点、在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标． 20. 本小题分 如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心． 设，        用向量表示； 如果，，求边的长． 21. 本小题分 如图，某条道路上通行车辆限速为千米小时，在离道路米的点处建一个监测点，道路的段为监测区在中，已知，，车辆通过段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？精确到秒参考数据： 22. 本小题分 新定义：由边长为的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，已知在的网格图形中，的顶点、、都在格点上请按要求完成下列问题：        ；        ； 请仅用无刻度的直尺在线段上求作一点，使不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论 23. 本小题分 已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，． 求证：∽； 联结，如果，求证：． 24. 本小题分 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． 求抛物线的表达式； 点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点如果，求点的坐标； 在第小题的条件下，联结，试问点关于直线对称的点是否恰好落在直线上？请说明理由． 25. 本小题分 已知在正方形中，对角线，点、分别在边、上，． 如图，如果，求线段的长； 过点作，垂足为点，与交于点． 求证：； 设的中点为点，如果，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，故此选项符合题意； C、可化为，不是二次函数，故此选项不合题意； D、不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：． 利用二次函数定义进行解答即可． 此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的定义，一次函数、反比例函数定义． 2.【答案】  【解析】解：连接，作轴于点，则， 点 ，， ， 射线与轴正半轴的夹角为， ， 故选：． 根据题意，画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理可以得到的长，从而可以计算出的值． 本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的长． 3.【答案】  【解析】解：、得出的是向量的