7.2.1离散型随机变量课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2.1离散型随机变量 人教A版2019必修第三册 一般地，一个试验如果满足下列条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验. 1.随机试验的概念 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点. 2.样本点与样本空间的概念 求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系. 例如，掷一枚骰子，用实数m(m＝1, 2, 3, 4, 5, 6)表示“掷出的点数为m”; 又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{(x, y)|x, y=1, 2, ‧‧‧, 6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x, y)就与实数x+y对应. 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关. 如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示； 随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5, 4, 3, 2, 1；等等. 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性. 　　考察下列随机试验及其引入的变量： 　　试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数； 　　试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数. 　　这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量 X，Y 有哪些共同的特征？ 探究 探究新知 试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 这两个随机试验的样本空间各是什么? 各个样本点与变量的值是如何对应的? 变量X, Y有哪些共同的特征? 对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1＝{000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}. 各样本点与变量X的值的对应关系如下图所示. 试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么? 各个样本点与变量的值是如何对应的? 变量X, Y有哪些共同的特征? 对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h, th, tth, tth, ‧‧‧}. Ω2包含无穷多个样本点. 各样本点与变量Y的值的对应关系如下图所示. 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量X，Y有如下共同点: (1) 取值依赖于样本点；(2) 所有可能取值是明确的. 随机变量： 随机变量将随机事件的结果数量化． 试验1中随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1, 2, 3, ‧‧‧， 有无限个取值，但可以一一列举出来. 离散型随机变量的定义: 典例分析 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)上海国际机场候机室中2018年10月1日的旅客数量； (2)2019年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间； (3)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)体积为1000 cm3的球的半径长． 随机变量 随机变量 随机变量 不是随机变量 连续型随机变