期中模拟测试（范围：苏教版2019必修二第9-12章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

期中模拟测试一 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知为单位向量，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．记的内角的对边分别为，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．已知i是虚数单位，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 4．如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）. A． B． C． D． 5．在中，向量与满足，且，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 8．已知复数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、多选题 9．在复平面内，复数，正确的是（    ） A．复数的模长为1 B．复数在复平面内对应的点在第二象限 C．复数是方程的解 D．复数满足 10．下列命题中正确的个数为（    ） ①若，则 ②若，且，则 ③若，，且与的夹角为，则在方向上的投影向量为 ④若，则必定存在实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 11．在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（    ） A． B．向量，夹角的最小值为 C．内角A的最大值为 D．面积的最小值为 12．已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 三、填空题 13．已知向量，若向量满足，则_________. 14．复数与复数在复平面上对应点分别是，则tan∠AOB＝______． 15．若，则______. 16．在中，若，给出下列四个论断：①；②；③；④．其中正确论断的序号有______． 四、解答题 17．已知是虚数单位，复数满足. (1)求的最大值； (2)若为实数，求复数． 18．已知向量，满足，，． (1)求向量和的夹角； (2)设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 19．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 19．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 20.求函数的最小正周期及值域． 21.在①，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知， ，. （1）求的值； （2）求. 22．已知在△ABC中BC， CA， AB的长分别为a， b， c，试用向量方法证明： (1)c＝bcosA＋acosB； (2)c2＝a2＋b2－2abcosC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟测试一 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知为单位向量，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】先根据得，再根据向量模的公式计算即可得答案. 【详解】因为为单位向量，且，所以， 所以， 所以. 故选：B. 2．记的内角的对边分别为，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出，再根据面积公式列式可求出结果. 【详解】由，得. 设边上的高为， 因为，所以， 即边上的高为. 故选：D 3．已知i是虚数单位，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算，化简，进而即可求出答案. 【详解】因为， 所以． 故选：C. 4．如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由及，将由三点共线可求m的值，再用、表示，进而求即可 【详解】∵，，即且 ∴，又C、P、D共线，有，即 即，而 ∴ ∴= 故选：C 5．在中，向量与满足，且，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 【答案】B 【分析】根据已知条件可知角的角平分线与垂直，可得，再由向量夹角公式得，得，求出即可得的形状. 【详解】，分别为向量与的单位向量， 因为，所以角的角平分线与垂直， 所以是等腰三角形，且， 由，，所以， 所以，可得， 所以是等腰直角三角形. 故选：B 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合诱导公式和二倍角公式求得正确答案