5.4 二次函数的图象和性质-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步练案（青岛版）

第5章对函数的再探索萌 5.4 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质 定过点(0,0)；⑤对称轴是x轴：⑥y随x增 知现理 大而增大，其中正确的有 1.二次函数的图象是 抛物线与对称 A.3个 B.4个C.5个D.6个 轴的交点叫做抛物线的 3.(2021常州)已知二次函数y=(a-1)x2,当 2.二次函数y=a.x(a≠0)的图象和性质 x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取 值范围是 ( y=ax a>0 a<0 A.a>0 B.a>1 (a≠0) C.a≠1 D.a<1 图象 以 4.已知两个二次函数的图象如图所示，那么 a a2,(填“>"“<”或“=") 开口 方向 顶点 坐标 甜 对称轴 5.(2022诸城一模)若二次函数y=(m十1).xm 6129 当x<0时，y随x 的图象的开口向下，则m的值为 当x<0时，y随x 的增大而 的增大而 6.已知y=(k十1)x-2是关于x的二次函数. 增减性 当x>0时，y随工 当x>0时，y随x (1)求满足条件的k的值. 的增大而 的增大而 (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这 个最低点.当x为何值时，y的值随x值的 x=0时，y腰小三 最值 x=0时，y大= 增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是 开口 a的绝对值越大，开口越 多少？当x为何值时，y的值随x值的增大 大小 而减小？ Q口非就现固练 知识点1二次函数y=a.x2的图象和性质 1.(2022单县期中)抛物线y=一3x的顶点坐 标为 A.(0,0) B.(0,-3) C.(-3,0) D.(-3,-3) 2.下列关于y=3x的图象的说法：①是一条 抛物线；②开口向上：③是轴对称图形；④一 21 龟练案数学九年级下册QD 知识点2确定二次函数y=a.x的表达式 7.(2022曹县期中)如图所示的是 入能力提练m 一个不倒翁的部分剖面图，可看 10.(2021常州)已知二次函数y=(a一1)x, 作一条抛物线，若肚子最大的宽 当x>0时，y随x增大而增大，则实数a 度AB=10cm,OD=15cm,按 的取值范围是 图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物 A.a>0 B.a>1 线表达式为 ( C.a≠1 D.a<1 A.y- 11.在同一平面直角坐标系中，二次函数y C. D.y m.x2与一次函数y=m.x十m的图象可以 8.(2022静城期中)抛物线的顶点在坐标原 是 点，对称轴为y轴，且经过点(2,8)，则该抛 物线的表达式为 9.求符合下列条件的抛物线y=a.x2的表 达式 12.(2022东阿期末)若二次函数y=nx(m≠ (1)y=ax2的图象经过点(1,2)： 0)的图象经过点(2，一5)，则它也经过点 (2)小=ar的图象与y=号2的图象开口 ( B.(-2,5) 大小相同，开口方向相反： A.(-2,-5) C.(2,5) D.(-5,2) (3)y=ar的图象与直线y=号x十3交于 13.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+ 点(2，m). 1,y)都在函数y=x2的图象上，则y1,y2, y为的大小关系是 .(用“<”连接)》 14.已知二次函数y=-x2,当-2<x<3时， y的取值范围是 15.(易错题)二次函数y=2√3x的图象如 图所示，点O为坐标原点，点A在y轴 的正半轴上，点B,C在二次函数y= 2√3x的图象上，四边形OBAC为菱形， 且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积 是 22 第5章对函数的再探索H1 16.(2022阳谷期中)如图所示，点A(2，m)， 费6倍优练)mm___ B(3，n)在二次函数y=x^2的图象上．路优练 （1)求m，n的值；17.已知抛物线y=ax经过点A(2，1)。 (2)点C在y轴上，且AC+BC最小，求点（1)求抛物线的表达式． C的坐标．（2)若点A关于y轴对称的点是B，则抛物 B、^线上是否存在点C，使△ABC的面积等于 △OAB面积的一半?若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由。 23]° 飞练案数学九年级下册QD 第2课时二次函数y=ax2十c与y=a(x一h)2的图象和性质 (1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶 今知视梳理 点等方面写出两个函数图象的相同点与不 二次函数y=ax2十c与y=a(x-h)的图 同点； 象和性质 (2)写出两个函数图象的性质的相同点与不 同点 抛物线 y=a.x2+c(a≠0) y=a(x-h)(a≠0) 当a>0时，开口 开口方向 当a<0时，开口 顶点坐标 对称轴 直线 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的 增大而 ,在对称轴右侧，y 随x的增大而 ;当a<0 增减性 时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ,在对称轴