专题04 回归分析题型全归纳-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019选择性必修第三册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04回归分析题型全归纳 目录 ● 知识归纳 1 1.变量之间的常见关系 ,1 2.散点图 .1 3.线性相关关系… 4回归直线方程… …2 5.最小二乘法确定回归直线方程.… 2 6.回归直线的性质 3 7.相关系数r的计算公式… 4.3 8.相关系数r的性质 9.非线性回归模型的分析步骤：3 10.非线性回归…….3 ·【题型一】基础知识（相关关系、回归分析等概念） ,4 ● 【题型二】相关系数r(及相关指数R)的意义及辨析 .6 ● 【题型三】相关系数（及相关指数）的计算… 7 ● 【题型四】误差分折… 10 ● 【题型五】一元线性回归 10 ● 【题型六】非线性回归… 12 ·知识归纳 1.变量之间的常见关系 分类 概念 函数关 两个变量之间的关系可以用函数表示如圆的面积 家 与半径之间的关系，就可以用函数S=表示 如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变 相关关 量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间 系 的关系，叫做相关关系 不相关 两个变量间没有任何关系 2.散点图 (1)在讨论两个变量x和y之间的关系时，常把它们写成点y)的形式，以便利用平面直角坐标 系来考虑它们之间的关系，此时x和y可以看成是描述同一个体的两个不同的特征量， 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来得到表示两个变量的一组数据的图形，这 样的图形叫散点图. 物理 100 90 80 70 60 50 40 数学 405060708090100 3.线性相关关系 (1)线性相关：如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可 以近似地用一次函数来刻画则称x与y线性相关 (2)正相关：在线性相关中，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相 关 (3)负相关在线性相关中，如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关 4.回归直线方程 一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xy),i=1,2,3…n.任意给定一个一次函数y=bx+a,对 每一个已知的x,由直线方程可以得到一个估计值y,-bx+a,如果一次函数ybr+a能使y) 2+y2P++0少nyP-召0-y取得最小值，则y=bx+称为y关于x的回归直线方程对 应的直线称为回归直线)， 5最小二乘法确定回归直线方程 给定两个变量y与x的一组数据之后，回归直线方程y=bx+总是存在而且 6=0 w派时 1 283 a=-b饭 其中b称为回归系数它实际上也就是回归直线方程的斜率 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.回归直线的性质 (I)回归直线过点区，) 2)回归直线方程=bx+含，b>0时y与x正相关6<0时y与x负相关 7.相关系数r的计算公式 假设两个随机变量的数据分别为C心C“c,y)则变量闻相关系数r的计算公式如下 含心切 8.相关系数r的性质 (1)≤1，且y与x正相关的充要条件是r>0,y与x负相关的充要条件是r<0. (2越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即 方程越不能反映真实的情况，越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回 归直线方程越有价值. (3)=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上 9.非线性回归模型的分析步骤： 1绘制散点图 2观察散点图，选取适合的函数模型，通过换元法转化成线性回归模型并转化数据 3.求换元后的回归直线方程 4.建立非线性回归模型 10.非线性回归 常见的非线性回归模型转化为线性回归模型 变换后的 曲线方程 曲线图形 变换公式 线性函数 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 b> b=1 c=In a y=axb v=In x u-c+bv 1支 u=In y a=1b>00 @=1b<0 y c=ln a y=aebx u=c+bx u=In y a>0b>0 a>0b<0 变换后的 曲线方程 曲线图形 变换公式 线性函数 c=In a v=In x u=c+by a>0b>0 a>0,b<0 u-ln y y-at y=In x u=a+by bln x 01 u-y b>0 <0 【题型一】基础知识（相关关系、回归分析等概念）》 1.一元线性回归模型及其应用 (1)一元线性回归模型 在研