湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

红安一中2023年3月份高二数学考试卷 一、单选题 l.设函数f(x=cosx, A.-3 2 B.3 C. D.0 2 2.已知f(x)=(x-1)(x-2)…(x-100),若方程f(x)=0有99个实数根a,(i=1,2,99), 则2 1 的值为() -2a,-a A.5050 B.1 C.0 D.100 3.已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm,高为20cm,现向杯中注入溶液，己知注 入溶液的体积V(单位：ml)关于时间t(单位：s)的函数为V(t)=π+2πt(t≥0)， 不考虑注液过程中溶液的流失，则当=4s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为() A.2cm/s B.4cm/s C.6cm/s D.8cm/s 4.己知数列a。}满足：an1+(-1)a。=3n-1(n∈N).则{a,}的前60项的和为() A.1240 B.1830 C.2520 D.2760 5.如果自然数是一个三位数，而且十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们 就把自然数叫做“集中数”.那么，“集中数”一共有()个. A.65 B.70 C.75 D.80 6.已知a=sin 、b ,C= 10g2,9,则() A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 7.设f(x=ar-山x+I有三个不同的零点，则a的取值范围是() A.(0,e B.(0,e 0,- e D. 8.已知an是离√最近的整数，则数列a}的前2021项和是() A.60544 B.60585 C.60612 D.60625 二、多选题 Q已知椭圆E:活+士1，R,乃分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点， 点P是椭圆E上异于A,B的一个动点.下列结论中，正确的有() A.椭圆E的长轴长为8 B.满足△FPF的面积为4的点P恰有2个 试卷第3页，共4页 C.PFPF的的最大值为16D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值} 10.已知数列a}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,a1+a。=3n,则() A.a1=4 B.数列{a,}为等差数列 C.数列a.}为等差数列 D.为奇数时，S=n+ 4 11.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x=e'(x-1,则() A.当x<0时，fx=-ex+1 B.xeR,都有f(xe-l,I C.f(x≥0的解集为[-l,0)U[1,+o D.f(x)的单调递增区间是(-2,0)， (0,2 12.已知函数f（x=x+3x2-9x-10,下列结论中正确的是（) A.x=1是(x)的极小值点 B.f(x有三个零点 C.曲线y=(x与直线y=-12x-11只有一个公共点 D.函数y=fx-1为奇函数 三、填空题 13.已知集合4=1,2,3,4,5，集合B={0,1,2,则以集合A为定义城，集合B为值域 的函数的个数为 .(用数字作答) 14.如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA、CB围成一个三角形养殖区 4CB,为了便于管理，在线段AB之间有一观察站点M,M到直线BC,CA的距离分别 为8百米、1百米，则观察点M到点A、B距离之和的最小值为 百米 15.已知函数f(x)=e-e所有满足f(m+fn-I)=0的点 (m,中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是 (写出一个满足 条件的圆的方程即可) 试卷第4页，共4页 16.对于数列an},定义An=4+2a+…+2-a。为数列{a}的“加权和”，已知某数列 {a}的“加权和"A,=n2,记数列a。+pn的前n项和为T,若T≤T对任意的 n∈N恒成立，则实数p的取值范围为 四、解答题 17.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，求： (1)能被5整除的概率； (2)是偶数的概率； (3)千位大于百位大于十位大于个位的概率. 18.已知数列(an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an+Sn=2048. (1)求数列a}的通项公式； (②)设b,=l0g2a,,数列(b.}的前n项和为T,求T的最大值. 19.某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板， 己知AB⊥AD,AB1DC,且AD=DC=2AB=2米，曲线段BC是D 以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的 相邻两边分别落在AD、DC上，且一个顶点落在曲线段BC上，问 应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积. 20.已知数列a,满足4=l,a.1+2na, (1)求数列(a}的通项公式： (2)记Sn为数列(a}的前n项和，证明：1≤Sn<2. 试卷第3页，共4页 21,已知双曲线C:若千=a>0,>0的离心率e=2,R,B分别为其两条渐近线上 的点，若满足PP=PP的点P在双曲线上，且aOP