7.1.2全概率公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版2019必修第三册 7.1.2全概率公式 高数 政 和投凉 复习导入： 1.条件概率：·在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即 P(BA)= P(AB) P(A) 注：平缩减样钵空间计算条件概率 P(B)= n(AB) n(A) 2.概率的乘法公式： 由条件概率公式可得 P(AB)=P(A)P(B A). 3.概率的性质： (1)P(2A)=1: (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC1A)=P(BA)+P(CIA) (3)设B和B互为对立事件，则P(B1A)=1-P(B引A)· 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂 事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式 和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题 思考从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再 放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ,,那么第2次摸到红球的概率是多大？ a￥b 如何计算这个概率呢？ 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 a+5 但是这个结 果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.下面我们给出严格 的推导. 用R表示事件“第次摸到红球”，B,表示事件“第次摸到蓝球”，户1,2.如图 示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的 并，即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得 P(R,)=P(RR,UB R,)=P(R R2)+P(B R,) R P(R2IR1) R RR2 P(R) =P(R)P(R,R)+P(B)P(R2B) P(B2R1) B2----RB2 a-1 b P(B P(RzlB1)R3-----BR2 a+b a+b-1 a+b a+b-1 a+b B P(B21Bi) B2-----BB2 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的 加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率 R R B R UB= P(R2)=P(RR UBR2)=P(RR2)+P(B R2) =P(R)P(R,R)+P(B)P(R2B) 思考：按照某种标准，将一个复杂事件B表示为n个(A_1bA_2…A_n)互斥事件 的并，根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率? A_1∪A_20…uAa=Q-B=OB=(4_1∪A_2U…UA4)B-B=BA_1∪BA_2∪…∪BA， P(B)=P(BA_1)+P(BA_2)+…+P(BA，)加法公式 =P(A|)P(B|A)+P(A_2)P(B|A_2)+…+P(A，)P(B|A，)乘法公式 P(A)P(B|A)| Γ-求和符号 全概率公式： 一般地，设4，A2,,An是一组两两互斥的事件，AUA,U…UAn=2,且 P(A,)>0,i=1,2,,n,则对任意的事件B∈2，有 An P(B)=∑P(A)P(B1A). AB 2 A:B A B i=1 A A2B -B A3 全概率公式使用条件： A2 ①A1,A2,,An是一组两两互斥的事件；②A1UA2 U...UA=; ③P(A)>0,且∑P(A)=1 对全概率公式的理解 某一事件B的发生可能有各种帕的原因，如果B是由原因A(i=1,2,.,n)(A两两互斥， 构成一个完备事件)所房引起，则B发生的概率是P(BA)=P(A)P(BA): 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因A引起，BA(=1,2,.,n)发生 概率的总和，即全概率公式 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一 定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关 例4某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅 那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率 解：设A=“第1天去A餐厅用餐”，B,=“第1天去B餐厅用餐 ” A2=“第2天去A餐厅用餐”，则2=AUB,且A与B,互斥。 设事件 根据题意，得P(A)=P(B)=0.5,P(A4)=0.6,P(AB)=0.8写概率 由全概率公式，得 代公式 P代41404…AA, P(A) P(A2)=P(A)P(AA)+P(B)P(4 B) PB/A)B…AB2 =0.5×0.6+0.5×0.8=0.7 P(B r4IB)4…BA 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7 BBID—BBB2