3.3 公式法-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

令学科网 学神网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.3公式法 知识梳理 知识点一 公式法 像a2-b2=(a+b)(a-b),a2士2ab+b2=(a士b)这样，把乘法公式从右到左的使用，就可以把 某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 常考题型 综合运用公式法分解因式 因式分解在简算中的应用 利用因式分解求值 利用因式分解判断三角形的形状 公式法 局部因式分解求最值问题 利用因式分解解决整除问题 十字相乘法 分组分解法 题型精析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网原创，让学习更容易！ Ipx K.coM学科网精品频道全力推荐 题型一综合运用公式法分解因式 【例题1】将多项式xt-2x^2y^2+y^4分解因式，结果是（） A.(x-y)^B.(x’-y')c.(x-y)2(x+y)D.(x-y)^’(x+y) 【变式1-1】因式分解：a'+7a^1+16=— 【变式1-2】因式分解 (1)9a^’(x-y)+4b(y-x)(2)(x’y+1)^2-4xy 【变式1-3】阅读下列材料，并完成相应的任务． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）．它是 中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具． 把x^‘+4分解因式．该因式只有两项，而且属于平方和(x）+2^2的形式，要使用公式就必须添一项4x，再 将此项4x^2减去，即可得 x^1+4=x'+4x^2+4-4x^2-(x+2-4x^2-(x+2)-(2x)-(x+2x+2)(x^2-2x+2)。这种方法叫填项法 任务：。 请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式． (1)4m'+n'； (2)x^2-2x-y^2-4y-3． 题型二因式分解在简算中的应用 【例题2】计算：51^2-51×98+49^2=— 【变式2-1】利用因式分解计算：11×102^2-11×98的结果是 3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】计算：7582-2422= 【陵式2-引-g 【变式2-4】计算：2020-20012-192 2001×19 【变式2-5】210-21- ,5722-4282=，272-46×27+232=: 20002-19992+19982-.+22-12= 题型三 利用因式分解求值 【例题3】先因式分解，然后计算求值：18r+24w+8y,其中3，)= x= 【变式31】先因式分解，再求值：生-(，其中=号少=号 题型四 利用因式分解判断三角形的形状 【例题4】已知aABC的三边a,b,c满足a2-ab+ac-bc=0,判断△ABC的形状. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式4-1】△4BC三边a、b、c满足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,判断△4BC的形状并说明理由. 【变式4-2】已知a,b,c分别是△ABC三边的长，且2a'+b2+c2-2a(b+c=0,请判断△ABC的形状，并 说明理由。 【变式4-3】已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2-ab+c2=2ac-bc,判斯aABC的形状并说明理由. 题型五 局部因式分解求最值问题 【例题5】对于二次三项式a2+6a+9,可以用公式法将它分解成(a+3)的形式.但对于二次三项式 a2+6a+8,就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方 式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变（这个过程叫“配方”），于是有： 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+32-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4(a+2). 请仿照上面的做法，解答下列各趣： (1)因式分解：x2-6x-16: (2)求代数式x2+8x+20的最小值。 (3)代数式a2+b2-6a+8b+28的最小值为 【变式5-1】已知对于任意实数x代数式x2的最小值是0，代数式(x-3)2,当x=3时的最小值是0. (1)求代数式x2+12x+36的值是最小值时x的值 ②判斯代数式-？+兮-2的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式-+兮x-2的最大值或者最小值 【变式5-2】形如a2+2ab+b2及a2-2ab+b2的式子，我们叫做“完全平方式”.在运用公式法进行因式分